%TITRE{Limoges 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:limoges1996num1.tex: On donne l'expression $A=(x-2)^2-(x-2)(5x+1)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $A$. \item Factoriser $A$. \item Calculer $A$ pour $x=\sqrt3$. \item Résoudre l'équation $(x-2)(-4x-3)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:limoges1996.1:*: FICHIER:limoges1996num2.tex: \par\compo{1}{limoges1996}{1}{$ABCD$ est un carré de $60\,m$ de côté. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire du rectangle $AEFG$. \item Trouver $x$ pour que l'aire du rectangle $AEFG$ soit égale au quart de l'aire du carré $ABCD$. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="limoges1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:limoges1996num3.tex: C'est la période des soldes : \begin{enumerate} \item J'achète un pull dont le prix est 460 F ; combien vais-je payer ce pull sachant qu'à la caisse on me fera une remise de 20\% ? \item J'achète aussi une chemise que je paie 360 F ; quel était le prix de la chemise avant la réduction de 20\% ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1996num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:limoges1996.2:*: FICHIER:limoges1996geo1.tex: \begin{enumerate} \item Reproduire ce dessin en vraie grandeur sachant que $OA=3\,cm$ et que les points $A$, $O$ et $C$, d'une part, et les points $B$, $O$ et $D$, d'autre part, sont alignés. \item Démontrer que $ABCD$ est un rectangle. \item Placer, sur le dessin, le point $E$ image du point $O$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut BA}$. \item Placer le point $F$ image du point $C$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $60$° dans le sens de la flèche. \item Montrer que les points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ sont sur un même cercle que l'on précisera. \item Ecrire un vecteur égal au vecteur $\vecteur{\strut CB}+\vecteur{\strut CD}$. $$\includegraphics{limoges1996.2}$$ \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:limoges1996.3:*: FICHIER:limoges1996geo2.tex: L'unité de longueur est le centimètre. \par Soit un demi-cercle $({\cal C})$ de diamètre $[AB]$ tel que $AB=12$. Soit $O$ le milieu de $[AB]$ et $H$ le milieu de $[AD]$. La perpendiculaire en $H$ à la droite $(AB)$ coupe $({\cal C})$ en $M$. $$\includegraphics{limoges1996.3}$$ \begin{enumerate} \item Quelle est la nature du triangle $AMO$ ? En déduire la longueur $AM$ puis la longueur $MH$. (Donner des valeurs exactes.) \item Quelle est la nature du triangle $AMB$ ? En déduire la longueur exacte de $MB$. \item Calculer $\sin\widehat{ABM}$. En déduire une mesure de l'angle $\widehat{ABM}$. \par Etablir ce résultat d'une autre façon. \item La médiatrice de $[AB]$ coupe $(MB)$ en $N$. Calculer les valeurs exactes de $NB$ et $ON$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1996geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:limoges1996pb.tex: Soit un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité de longueur est le centimètre. \par On considère les points $A(3;5)$; $B(6;6)$; $C(7;3)$. \begin{enumerate} \item Placer les points $A$, $B$, $C$. Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$. \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ et isocèle. \item Montrer que le coefficient directeur de la droite $(BC)$ est $-3$. \item En déduire qu'une équation de la droite $(d)$ passant par $A$ et parallèle à la droite $(BC)$ est $y=-3x+14$. Tracer $(d)$. \item On considère la droite $(d')$ d'équation $y=\dfrac{1}{3}x+\frac{2}{3}$. \begin{enumerate} \item Montrer que $(d')$ passe par $C$. Tracer $(d')$. \item Montrer que $(d')$ est perpendiculaire à la droite $(BC)$. \end{enumerate} \item Trouver les coordonnées du point $D$ intersection des droites $(d)$ et $(d')$. \item Démontrer que le quadrilatère $ABCD$ est un carré. \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF