%TITRE{Nantes 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:nantes1996num1.tex: \begin{enumerate} \item Ecrire le nombre $A$ sous la forme d'une fraction la plus simple $$A=\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{10}{3}$$ \item Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt3$ avec $a$ entier : $B=\sqrt5\times\sqrt{15}$. \item Soit $C=2x^2-3$. Calculer $C$ pour $x=\sqrt3$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:nantes1996num2.tex: Développer et réduire $(x+4)^2-(5x-4)$. § M:texel: fichier="nantes1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:nantes1996num3.tex: Résoudre l'équation $(x+2)(3-2x)=0$. § M:texel: fichier="nantes1996num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:nantes1996num4.tex: Paul achète 2 compas et 3 équerres, il paie 77 F. Pierre achète 3 compas et 4 équerres, il paie 111 F. Quel est le prix d'un compas ? Quel est le prix d'une équerre ? § M:texel: fichier="nantes1996num4" patron="base1" %SS{Exercice 5} TAG:5 FICHIER:nantes1996num5.tex: Un marchand a des crayons bleus, des crayons rouges et des crayons verts. Les crayons bleus représentent les 53\% de la totalité des crayons. Les crayons rouges représentent les $\dfrac{3}{10}$ de la totalité des crayons. \begin{enumerate} \item Les crayons verts représentent un pourcentage de la totalité des crayons. Quel est ce pourcentage ? \item En tout le marchand a 300 crayons. Combien a-t-il de crayons bleus ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1996num5" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:6 FICHIER:nantes1996.1:*: FICHIER:nantes1996geo1.tex: \par\compo{1}{nantes1996}{1}{Sur la figure ci-contre, on a $\widehat{CAD}=90$°; $\widehat{CBA}=90$°; $\widehat{BAC}=50$°; $AD=5\,cm$; $AC=7\,cm$. \begin{enumerate} \item Calculer $BC$, puis en donner la valeur arrondie au $mm$ près. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ADC}$ en donnant sa valeur arrondie à un degré près. \item Les droites $(EF)$ et $(CD)$ sont parallèles et $AE=2,5\,cm$. Calculer $AF$. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au $mm$ près. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="nantes1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:7 FICHIER:nantes1996.2:*: FICHIER:nantes1996geo2.tex: Sur la figure ci-après, le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité de longueur est le centimètre. \begin{enumerate} \item Donner sans justification une équation de la droite $(d_1)$ représentée sur cette figure. \item Représenter sur cette même figure la droite $(d_2)$ d'équation $y=\dfrac{2}{3}x-2$. \item Donner sans justification une équation de la droite $(d_3)$ passant par $O$ et parallèle à $(d_2)$. \end{enumerate} $$\includegraphics{nantes1996.2}$$ § M:texel: fichier="nantes1996geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:8 FICHIER:nantes1996.3:*: FICHIER:nantes1996geo3.tex: \par\compo{3}{nantes1996}{1}{$SABCD$ est une pyramide régulière à base carrée de sommet $S$ et de hauteur $[SO]$.\par On a $SB=5\,cm$ et $AC=6\,cm$. \par Dessiner en vraie grandeur le carré $ABCD$, ainsi que les triangles $SOB$ et $SBC$.} § M:texel: fichier="nantes1996geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:9 FICHIER:nantes1996pb.tex: On considère un triangle $ABC$ tel que $AB=5,6\,cm$; $BC=4,2\,cm$ et $AC=7\,cm$. \begin{enumerate} \item Faire la figure sur une feuille séparée. On complétera cette figure au fur et à mesure des questions. \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. \item \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. \item Dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $B$ coupe $(AC)$ en $H$. Exprimer l'aire du triangle $ABC$ en fonction de $BH$. \item Montrer que $BH=3,36\,cm$. \end{enumerate} \item Calculer $HC$. \item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $H$. Tracer la droite qui passe par $D$ et qui est perpendiculaire à $(BD)$. Cette droite coupe $(BC)$ en $E$.\par Montrer que $C$ est le milieu du segment $[BE]$. \item Placer le point $K$ tel que $\vecteur{\strut HC}=\vecteur{\strut CK}$. \par Quelle est la nature du quadrilatère $BHEK$ ? Justifier la réponse. \item Démontrer que $DEKH$ est un rectangle. \item On appelle $({\cal C})$ le cercle circonscrit au quadrilatère $DEKH$. \begin{enumerate} \item Tracer le cercle $({\cal C})$.\par On considère le cône de hauteur $5\,cm$ ayant pour base le cercle $({\cal C})$. \item Calculer le volume du cône au $cm^3$ près. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF