On considère un triangle $ABC$ tel que $AB=5,6\,cm$; $BC=4,2\,cm$ et
$AC=7\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Faire la figure sur une feuille séparée. On complétera cette
figure au fur et à mesure des questions.
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\item Dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $B$ coupe $(AC)$ en
$H$. Exprimer l'aire du triangle $ABC$ en fonction de $BH$.
\item Montrer que $BH=3,36\,cm$.
\end{enumerate}
\item Calculer $HC$.
\item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $H$. Tracer
la droite qui passe par $D$ et qui est perpendiculaire à $(BD)$. Cette
droite coupe $(BC)$ en $E$.\par Montrer que $C$ est le milieu du
segment $[BE]$.
\item Placer le point $K$ tel que $\vecteur{\strut HC}=\vecteur{\strut
CK}$.  \par Quelle est la nature du quadrilatère $BHEK$ ? Justifier la
réponse.
\item Démontrer que $DEKH$ est un rectangle.
\item On appelle $({\cal C})$ le cercle circonscrit au quadrilatère
$DEKH$.
\begin{enumerate}
\item Tracer le cercle $({\cal C})$.\par On considère le cône de
hauteur $5\,cm$ ayant pour base le cercle $({\cal C})$.
\item Calculer le volume du cône au $cm^3$ près.
\end{enumerate}
\end{enumerate}