%TITRE{Rouen 1996}
%VTEX{\entete}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:rouen1996num1.tex:
On pose $$A=4-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)$$
\par En faisant apparaître les étapes du calcul, donner une écriture
fractionnaire et une écriture décimale du nombre $A$.
§

M:texel: fichier="rouen1996num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:rouen1996num2.tex:
On pose
$B=\sqrt{25}-\sqrt{75}+5\sqrt{27}-\sqrt{36\times3}+2\sqrt9$.\par
Ecrire $B$ sous la forme $a+b\sqrt3$ avec $a$ et $b$ entiers.
§

M:texel: fichier="rouen1996num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:rouen1996num3.tex:
Dans un restaurant qui reçoit 30 clients, on propose 2 menus
différents. 18 clients choisissent le premier menu. Quel est le
pourcentage des clients qui ont choisi ce premier menu ?
§

M:texel: fichier="rouen1996num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:rouen1996num4.tex:
On pose $E=(5x-2)(x+7)+(5x-2)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Calculer $E$ pour $x=\dfrac{2}{5}$.
\item Résoudre l'équation $(5x-2)(6x+5)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rouen1996num4" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:rouen1996.1:*:
FICHIER:rouen1996geo1.tex:
\par\compo{1}{rouen1996}{1}{La figure ci-contre est constituée de 6
losanges superposables. Recopier et compléter, sans démonstration,
chacune des phrases suivantes.}
\begin{enumerate}
\item Par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AO}$, l'image du
losange $ALOB$ est le losange\ldots
\item Par la symétrie orthogonale d'axe $(GB)$, l'image du losange
$ALOB$ est le losange\ldots
\item Par la rotation de centre $O$ et d'angle 120° dans le sens des
aiguilles d'une montre, l'image du losange $ALOB$ est le losange\ldots
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rouen1996geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:rouen1996geo2.tex:
$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=8\,cm$ et $BC=5\,cm$. Ses
diagonales se coupent en $K$.
\begin{enumerate}
\item Soit $M$ le milieu du côté $[CD]$ et $H$ le milieu du segment
$[AM]$.
\par Démontrer que les droites $(HK)$ et $(CM)$ sont parallèles.
\item Calculer la longueur $HK$.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{DAM}$, on donnera le
résultat arrondi au degré.
\item Démontrer que l'aire du triangle $AMC$ est égale à $10\,cm^2$.
\par En déduire l'aire du triangle $AHK$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rouen1996geo2" patron="base1"


%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:rouen1996pb.tex:
Le plan est muni d'un repère $(O,\,I,\,J)$ orthonormal. L'unité de
longueur est le centimètre. La figure est à faire sur papier
millimétré.
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(\Delta)$ d'équation $y=2x-3$.
\item La droite $(\Delta)$ coupe l'axe des ordonnées en $E$.\par
Calculer les coordonnées de $E$.
\item Placer les points $A(-4;7)$ et $B(8;1)$.\par Montrer qu'une
équation de la droite $(AB)$ est $y=-\dfrac{1}{2}x+5$.
\item
\begin{enumerate}
\item Prouver que les droites $(AB)$ et $(\Delta)$ sont
perpendiculaires.
\item Soit $S$ le point d'intersection des droites $(AB)$ et
$(\Delta)$, et $K$ le milieu du segment $[EB]$.\par Prouver que $K$
est le centre du cercle circonscrit au triangle $SEB$.
\item Démontrer que les coordonnées du point $K$ sont $K(4;-1)$.
\item Tracer le cercle circonscrit au triangle $SEB$.
\item Calculer son rayon (donner la valeur exacte puis une valeur
approchée à $10^{-1}$ près).
\end{enumerate}
\item Construire le point $T$ symétrique de $S$ par rapport à
$K$. Quelle est la nature du quadrilatère $SBTE$ ? Justifier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rouen1996pb" patron="base1"

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