Source de def_lycee.sty
%Fichier de définitions mathématiques du lycée. % %---- Mes définitions personnelles ---- \def\rep#1{\ } \def\les{\leqslant} \def\ges{\geqslant} \newcommand{\ds}[3]{\ensuremath{#1:\mathop{#2 \mapsto #3}}} \newcommand{\dans}[5]{\ensuremath{\begin{array}{rccl}#1: &\rightarrow \\ &\mapsto  \end{array}}} \def\disp{\displaystyle} \newcommand\dfr[2]{\ensuremath{\disp\frac{\disp #1}{\disp #2}}} \newcommand\din[1]{\ensuremath{\disp\frac{1}{\disp #1}}} \newcommand\lbr[1]{\left(#1\right)} \newcommand\lcr[1]{\left[ #1 \right] } \newcommand\lpr[1]{\left\{ #1 \right\}} \def\*{\times} \def\°{\degres} \def\ofg#1{\og #1\fg} \def\cong2pi#1{\equiv #1\ [2\pi]\ } \def\congpi#1{\equiv #1\ [\pi]\ } % %---- Pour un symbole indiquant que l'exercice est à rédiger sur l'énoncé ---- \newcommand\montrer[4]{{\usefont{#1}{#2}{#3}{#4}}} \def\surlenonce{{\Huge\ding{45}}} % %---- Date et heure %%%% debut macro %%%% \begingroup \count0=\time \divide\count0by60 % Hour \count2=\count0 \multiply\count2by-60 \advance\count2by\time % Min \def\2#1{\ifnum#1<10 0\fi\the#1} \xdef\dateheure{\2\day-\2\month-\the\year\space\2{\count0}:% \2{\count2}} \endgroup %%%% fin macro %%%% % %---- Ensembles : entiers, réels, complexes,... ---- % Pour un N mathématique... \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} % Idem pour un N (mathématique) gras... \newcommand{\bN}{\ensuremath{\pmb{\mathbb{N}}}} % % Pour un Z mathématique... \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} % Idem pour un Z (mathématique) gras... \newcommand{\bZ}{\ensuremath{\pmb{\mathbb{Z}}}} % % Pour un Q mathématique... \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} % Idem pour un Q (mathématique) gras... \newcommand{\bQ}{\ensuremath{\pmb{\mathbb{Q}}}} % % Pour un R mathématique... \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} % Idem en gras...Pour R^2, taper \R[2]... \newcommand{\bR}[1][]{\ensuremath{\pmb{\mathbb{R}}{}^{\mathbf{#1}}}} % % Pour un C mathématique... \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} % Idem pour un C (mathématique) gras... \newcommand{\bC}{\ensuremath{\pmb{\mathbb{C}}}} % % Police de maths joli calligraphie pour courbe ou cercle, plan, volume, aire, sphère, tangente, droite \RequirePackage{mathrsfs} \newcommand{\Ce}{\mathscr{C}}% \newcommand{\Co}{\mathscr{C}}% \newcommand{\Pl}{\mathscr{P}}% \newcommand{\Vo}{\mathscr{V}}% \newcommand{\Ai}{\mathscr{A}}% \newcommand{\Sp}{\mathscr{S}}% \newcommand{\Ta}{\mathscr{T}}% \newcommand{\Dr}{\mathscr{D}}% \newcommand{\Es}{\mathscr{E}}% \newcommand{\Hy}{\mathscr{H}}% % %---- Les intervalles ---- \newcommand{\intf}[2]{\left[ #1 ; #2 \right]} \newcommand{\into}[2]{\left] #1 ; #2 \right[} \newcommand{\intfo}[2]{\left[ #1 ; #2 \right[} \newcommand{\intof}[2]{\left] #1 ; #2 \right]} % %---- Les vecteurs ---- % Les vecteurs bipoints \newcommand{\vect}[1]{\ensuremath{\overrightarrow{\vrule height 9pt width 0pt #1}}} % %Les vecteurs i, j et k \newcommand{\vimath}{\ensuremath{\vec{\imath}}} \newcommand{\vjmath}{\ensuremath{\vec{\jmath}}} \newcommand{\vkmath}{\ensuremath{\vec{k}}} \newcommand{\vnul}{\ensuremath{\vec{0}}} %Les Repères (O,i,j) et (O,i,j,k) \newcommand{\roij}{\ensuremath{\lbr{O,\vimath,\vjmath}}} \newcommand{\roijk}{\ensuremath{\lbr{O,\vimath,\vjmath,\vkmath}}} % Pour définir une norme dont la taille s'adapte à celle de % l'expression normée... \newcommand{\norme}[1]{\ensuremath{\left\|#1\right\|}} % % %---- Le produit scalaire --- \newcommand{\sca}[2]{\ensuremath{\vec{#1}\cdot\vec{#2}}} \newcommand{\scal}[2]{\ensuremath{\vect{#1}\cdot\vect{#2}}} % %---- Les angles ---- \newcommand\angl[2]{\ensuremath{\lbr{\widehat{\vect{#1},\vect{#2}}}}} \newcommand\psd{\ensuremath{\dfr{\pi}{2}}} \makeatletter \newcount\r@pport \newdimen\r@ppord \newcount\kslant \newdimen\kslantd %arc orienté \newcommand{\arco}[1]{\setbox0\hbox{$\m@th\displaystyle#1$}\kslant=\ht0 \divide\kslant by1000\multiply\kslant by\fontdimen1\textfont1 \divide\kslant by10000\kslantd=\kslant\fontdimen6\textfont1 \divide\kslantd by7750\kern\kslantd \r@ppord=\wd0\multiply\r@ppord by100\divide\r@ppord by\ht0 \multiply\r@ppord by300\advance\r@ppord by\ht0 \pspicture(0,0) \parabola[linewidth=.3pt]{->}(0,1.05\ht0)(.5\wd0,1.15\r@ppord) \endpspicture \kern-\kslantd\box0} \makeatother %arc non orienté \makeatletter \newcount\r@pport \newdimen\r@ppord \newcount\kslant \newdimen\kslantd \newcommand{\arc}[1]{\setbox0\hbox{$\m@th\displaystyle#1$}\kslant=\ht0 \divide\kslant by1000\multiply\kslant by\fontdimen1\textfont1 \divide\kslant by10000\kslantd=\kslant\fontdimen6\textfont1 \divide\kslantd by7750\kern\kslantd \r@ppord=\wd0\multiply\r@ppord by100\divide\r@ppord by\ht0 \multiply\r@ppord by300\advance\r@ppord by\ht0 \pspicture(0,0) \parabola[linewidth=.3pt]{-}(0,1.05\ht0)(.5\wd0,1.15\r@ppord) \endpspicture \kern-\kslantd\box0} \makeatother % \newcommand\paral{\ensuremath{~\!\slash\!\slash\!~}} % %---- Système ---- \newcommand\syst[1]{\left\{\! \! #1\right.} % %---- Limites ---- %d'une suite \newcommand{\lims}[1]{\ensuremath{\disp\lim_{n\rightarrow +\infty}#1}} %d'une fonction en x \newcommand{\limi}[2]{\ensuremath{\disp\lim_{x\rightarrow #1}#2}} %d'une fonction en x à droite et à gauche \newcommand{\limd}[2]{\ensuremath{\disp \lim_{\substack{x\rightarrow#1\\x>#1}}#2}} \newcommand{\limg}[2]{\ensuremath{\disp \lim_{\substack{x\rightarrow#1\\x<#1}}#2}} %d'une fonction en une autre variable \newcommand{\limit}[3]{\ensuremath{\disp\lim_{#1\rightarrow #2}#3}} %d'une fonction en ne autre variable à droite et à gauche \newcommand{\limitd}[3]{\ensuremath{\disp \lim_{\substack{#1\rightarrow#2\\#1>#2}}#3}} \newcommand{\limitg}[3]{\ensuremath{\disp \lim_{\substack{#1\rightarrow#2\\#1<#2}}#3}} % %---- Combinaisons ---- \newcommand{\comb}[2]{\ensuremath{\lbr{ \substack #2 \\ #1}}} % %---- Graphiques ---- \graphwind{-3}{3}{-.5}{3}{\psplot[algebraic=true,plotpoints=400]{-4}{4}{abs(x^2-1)}} ou \graphcentr{\psplot{2.75}{5.45}{x 4 neg add 3 exp 2 add}} \newcommand{\graphcentr}[1]{ \begin{pspicture*}(-4,-3)(4,3) \psgrid[gridwidth=.6pt,gridlabels=0pt,subgriddiv=2, subgridwidth=.2pt,subgridcolor=black](-4,-3)(4,3) \psaxes[linewidth=1.1pt]{-}(0,0)(-4,-3)(4,3) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(0,1) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[225](0,0){$O$} #1 \end{pspicture*} } \newcommand{\graphwind}[5]{ \begin{pspicture*}(#1,#3)(#2,#4) \psgrid[gridwidth=.6pt,gridlabels=0pt,subgriddiv=2, subgridwidth=.2pt,subgridcolor=black](#1,#3)(#2,#4) \psaxes[linewidth=1.1pt]{-}(0,0)(#1,#3)(#2,#4) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(0,1) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[225](0,0){$O$} #5 \end{pspicture*} } % \newcommand{\graphblank}[5]{ \begin{pspicture*}(#1,#3)(#2,#4) \psaxes[linewidth=1.1pt]{-}(0,0)(#1,#3)(#2,#4) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(0,1) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[225](0,0){$O$} #5 \end{pspicture*} } % \newcommand{\graphwindtrig}[5]{ \begin{pspicture*}(#1,#3)(#2,#4) \psgrid[gridwidth=.6pt,gridlabels=0pt,subgriddiv=2, subgridwidth=.2pt,subgridcolor=black](#1,#3)(#2,#4) \psaxes[xunit=1.570796327,linewidth=1.1pt,trigLabels]{-}(0,0)(#1,#3)(#2,#4) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(0,1) \psline[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[225](0,0){$O$} #5 \end{pspicture*} } %---- Arithmétique ---- nécessite xlop \newcommand\AlgoEuclide[2]{% \opcopy{#1}{r0} \opcopy{#2}{r1} \loop \opidiv*{r0}{r1}{q}{r}% \opcmp{r}{0} \ifopneq \opidiv[style=text]{r0}{r1}\endgraf \opcmp{r}{0}% \endgraf \opcopy{r1}{r0} \opcopy{r}{r1} \repeat } \newcommand\trinome[3]{% \opcopy{#1}{a} \opcopy{#2}{b} \opcopy{#3}{c} L'equation $\opprint{a}x^2+\opprint{b}x+\opprint{c}$ à un discriminant égal à : \opexpr{b^2-4*a*c}{Delta}% \opunzero{Delta} $\Delta = \opprint{Delta}$. \opadd*{a}{a}{aa} \opcmp{Delta}{0} \ifoplt Comme le discriminant est strictement négatif, l'équation n'a pas de solution réelle. \else\ifopeq Comme le discriminant est nul, l'équation à une solution réelle (double) : \[x=-\frac{\opprint{b}}{\opprint{aa}}\] \else Comme le discriminant est strictement positif, l'équation a deux solutions réelles distinctes: \[x=\frac{-\opprint{b} \pm \sqrt{\opprint{Delta}}} {\opprint{aa}}\] \fi\fi } % %---- Espace ---- nécessite pst-3dplot % \newcommand\cubeO[1]{\pstThreeDBox(0,0,0)(#1,0,0)(0,#1,0)(0,0,#1)} \newcommand\cube[2]{\pstThreeDBox#1(#2,0,0)(0,#2,0)(0,0,#2)} \newcommand\ncubeO[9]{\pstThreeDBox(0,0,0)(#1,0,0)(0,#1,0)(0,0,#1) \pstThreeDPut[bl](0,0,0){#5}\pstThreeDPut[br](0,#1,0){#4}\pstThreeDPut[tl](#1,0,#1){#6} \pstThreeDPut[bl](#1,0,0){#2}\pstThreeDPut[tr](0,#1,#1){#8}\pstThreeDPut[tl](0,0,#1){#9} \pstThreeDPut[br](#1,#1,0){#3}\pstThreeDPut[tl](#1,#1,#1){#7}} %%%%%% %Nouveaux environnements pour le cours======================================= %preuve des theoremes %\usepackage{amsthm} %gestion des environnements de theoremes %\newenvironment{preuve}[0] %{\par \nopagebreak[4] \noindent {\bf{Preuve}} %\hrulefill \par }{\nopagebreak[4] \par \noindent \hrulefill \par \normalsize} %\newenvironment{preuve}[0]{\def\proofname{Preuve} \noindent \begin{proof} \hfill \\ }{\end{proof}\par \normalsize} %\renewcommand{\qedsymbol}{\textsc{c.q.f.d}} % bool\'{e}ens================================================================= %\newif \ifsujet \sujettrue %\newif \ifcorrection \correctionfalse %\newif \ifpreuve \preuvetrue %======================================================================== %theoremes, lemmes ,etc..utilite du module amsthm %\theoremstyle{definition} %\newtheorem{theo}{Th\'{e}or\`{e}me } %vielle commande %\newtheorem{theo}{Th\'{e}or\`{e}me}[section] %\newtheorem{propo}{Proposition} %vielle commande %\newtheorem{proposition}{Proposition}%[section] %\newtheorem{mydef}{D\'{e}finition} %vielle commande %\newtheorem{definition}{D\'{e}finition} %\newtheorem*{preliminaire}{Préliminaire} %\theoremstyle{remark} %\newtheorem{propriete}%[proposition] %{Propri\'{e}t\'{e}} %\newtheorem{lemme}%[proposition] %{Lemme} %\newtheorem{corollaire}%[proposition] %{Corollaire} \theoremstyle{plain} %\newtheorem{theoreme}%[proposition] %{Th\'{e}or\`{e}me} %Presentation des exos====================================================== %\newcounter{exercice} %\newcommand{\exo}[1]{%\setcounter{question}{0} % \addtocounter{exercice}{1} % \vspace{1em} \par \noindent % \raisebox{-0.7ex}{\fcolorbox {black}{white}{\bf Exercice \arabic{exercice} #1}} % \hrulefill %% \par \vspace{0.5em} % } %\newcommand{\exods}[2]{%\setcounter{question}{0} % \addtocounter{exercice}{1} % \vspace{1em} \par \noindent % \raisebox{-0.7ex}{\fcolorbox {black}{white}{\bf Exercice %\arabic{exercice} #1}} % \hrulefill \, (\, $#2$ points \, ) % \par \vspace{0.5em} % } %\newcommand{\exon}{%\setcounter{question}{0} exos pour nathan % \addtocounter{exercice}{1} % \vspace{1em} \par \noindent % \fbox { \arabic{exercice}} % \hspace{0.3cm} % } %correction des exos %\newenvironment{correction}[0] %{\par \nopagebreak[4] \noindent{\bf{Solution}} \hrulefill \par %}{\par \noindent \hrulefill \par \normalsize}
— Syracuse — Dernière modification : 22 juin 2006 (0.07s - 3267408 - 20 juillet 2008)
