Tracé de tangentes
Auteur: Dominique Rodriguez
Source: tangente.sty
Le code, en cours de développement (juin 2004), proposé ici permet le tracé de tangentes à des courbes quelles soient représentatives d'une fonction, paramétrées ou en coordonnées polaires.
Deux modes sont possibles : les nombres dérivés sont approchés à l'aide d'une dérivée centrale ou ils sont calculés à partir de l'expression de la dérivée.
Courbe représentative d'une fonction
Approximations des nombres dérivés
exemple1.tex [ retour – source ]
\def\F{x 3.1415926 div 180 mul dup dup cos exch 2 mul cos add exch 3 mul cos add} \psset{plotpoints=1001} \begin{pspicture}(-10,-3)(10,3)%\psgrid \psplot{-10}{10}{\F} \psset{linecolor=red, arrows=<->} \psplottangent{0}{1}{\F} \psplottangent{1}{1}{\F} \psplottangent{2}{1}{\F} \psplottangent{3}{1}{\F} \psplottangent{4}{1}{\F} \psplottangent{5}{1}{\F} \psplottangent{-1}{1}{\F} \psset{linecolor=green, arrowscale=3} \psplottangent{-2}{3.14}{\F} \psplottangent{-3.1415926}{.5}{\F} \end{pspicture}
Calcul à partir de la dérivée
exemple4.tex [ retour – source ]
\def\F{x 3.1415926 div 180 mul dup dup cos exch 2 mul cos add exch 3 mul cos add} \psset{plotpoints=1001} \def\DerivF{x 3.1415926 div 180 mul dup dup sin exch 2 mul sin 2 mul add exch 3 mul sin 3 mul add neg} \begin{pspicture}(-10,-3)(10,3)%\psgrid \psplot{-10}{10}{\F} \psset{Derive=\DerivF, linecolor=red, arrows=<->} \psplottangent{0}{1}{\F} \psplottangent{1}{1}{\F} \psplottangent{2}{1}{\F} \psplottangent{3}{1}{\F} \psplottangent{4}{1}{\F} \psplottangent{5}{1}{\F} \psplottangent{-1}{1}{\F} \psset{linecolor=green, arrowscale=3} \psplottangent{-2}{3.14}{\F} \psplottangent{-3.1415926}{.5}{\F} \end{pspicture}
Courbe en polaires
Approximations des nombres dérivés
exemple2.tex [ retour – source ]
\def\Cardio{1 t cos add 2 mul} \psset{plotpoints=1001} \begin{pspicture}(-2,-4)(4,4)%\psgrid \polarplot{0}{360}{\Cardio} %\multido{\n=10+10}{36}{\polarplotput{\n}{\Cardio}{\pstGeonode[PointName=A_{\n}]{A_\n}}} \psset{linecolor=green, arrows=<->} \multido{\n=10+20}{18}{\polarplottangent{\n}{2}{\Cardio}} %\polarplottangent{180}{2}{\Cardio} \end{pspicture}
Calcul à partir de la dérivée
exemple5.tex [ retour – source ]
\psset{plotpoints=1001} \def\Cardio{1 t cos add 2 mul} \def\DerivCardio{t sin -2 mul} \begin{pspicture}(-2,-4)(4,4)%\psgrid \polarplot{0}{360}{\Cardio} %\multido{\n=10+10}{36}{\polarplotput{\n}{\Cardio}{\pstGeonode[PointName=A_{\n}]{A_\n}}} \psset{Derive=\DerivCardio, linecolor=red, arrows=<->} \multido{\n=10+20}{18}{\polarplottangent{\n}{2}{\Cardio}} %\polarplottangent{80}{2}{\Cardio} \end{pspicture}
Courbe paramétrée
Approximations des nombres dérivés
exemple3.tex [ retour – source ]
\def\Lissa{t dup 2 mul cos 3.5 mul exch 6 mul sin 3.5 mul} \psset{plotpoints=1001} \begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)%\psgrid \parametricplot{0}{180}{\Lissa} %\multido{\n=2+2}{90}{\parametricplotput{\n}{\Lissa}{\pstGeonode[PointName=M_{\n}]{M_\n}}} \psset{linecolor=red, arrows=<->} %\parametricplottangent{88}{2}{\Lissa} \multido{\n=2+10}{18}{\parametricplottangent{\n}{2}{\Lissa}} \end{pspicture}
Calcul à partir des dérivées
exemple6.tex [ retour – source ]
\psset{plotpoints=1001} \def\Lissa{t dup 2 mul cos 3.5 mul exch 6 mul sin 3.5 mul} \def\DerivLissa{t dup 2 mul sin -7 mul exch 6 mul cos 21 mul} \begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)%\psgrid \parametricplot{0}{180}{\Lissa} %\multido{\n=2+2}{90}{\parametricplotput{\n}{\Lissa}{\pstGeonode[PointName=M_{\n}]{M_\n}}} \psset{Derive=\DerivLissa, linecolor=magenta, arrows=<->} %\parametricplottangent{88}{2}{\Lissa} \multido{\n=2+10}{18}{\parametricplottangent{\n}{2}{\Lissa}} \end{pspicture}
Exemple simple
exemple7.tex [ retour – source ]
\begin{pspicture}(-10,-1)(2,10)\psgrid \psplot[linewidth=2\pslinewidth, linecolor=yellow]{-10}{2}{2.718 x exp} \psplottangent[Derive=2.718 x exp]{0}{1}{2.718 x exp} \end{pspicture}
