5-ds02.tex

%   crée le 05/11/2007
\documentclass[10pt]{article}
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\usepackage{mathrsfs}
\parindent0pt
 
 
% Préambule
 
% En-têtes et pieds de page
\AtEndDocument{\label{LastPage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
 
\lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}}
\cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}}
\rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} 
	\quad
\textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/1}}}
 
\pagestyle{fancy}
 
 
\begin{document}
%\usefont{T1}{cmss}{m}{n}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}
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\everymath{\displaystyle}
 
\let\STDenumerate\enumerate
\renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}%
\addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} 
 
 
 
% Chemins possibles pour les figures
\graphicspath{{Figures/}}
 
% Chapeau ******************************************************
 
 
\setlength\arrayrulewidth{1pt}
\tablarg{3}
\begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|}
\hline
\rowcolor{gris}
{\Large 5\ieme \qquad \textbf{Devoir surveillé \no2}} \qquad
\textit{Écritures fractionnaires -- Symétrie centrale} \\ \hline
\end{tabular}
 
\setlength\arrayrulewidth{0.5pt}
 
\nomprenom
 
\begin{multicols}{2}
 
\exof{-- QCM}
Pour chacune des questions suivantes, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s)~:
\begin{enumerate}
\item Le nombre $56$ est~:
\begin{itemize}
\item[$\square$] un multiple de $4$
\item[$\square$] divisible par $7$
\item[$\square$] un diviseur de $8$
\end{itemize}
\item La fraction $\frac{7}{3}$ est égale à~:
\begin{itemize}
\item[$\square$] $7,3$
\item[$\square$] $\frac{0,7}{0,3}$
\item[$\square$] $2,333$
\end{itemize}
\item Le quotient $13,5\div3,12$ est égal à~:
\begin{itemize}
\item[$\square$] $135\div31,2$
\item[$\square$] $135\div312$
\item[$\square$] $1350\div312$
\end{itemize}
\item Dans une classe de $28$ élèves, $20$ sont des filles.\\
La proportion de garçons dans cette classe est~:
\begin{itemize}
\item[$\square$] $\frac{5}{7}$
\item[$\square$] $\frac{2}{7}$
\item[$\square$] $\frac{2}{5}$
\end{itemize}
\item Chacun des $14$ invités a reçu un tiers de melon. On a donc eu besoin de~:
\begin{itemize}
\item[$\square$] $14$ melons
\item[$\square$] $4,6$ melons
\item[$\square$] $5$ melons
\end{itemize}
\end{enumerate}
 
\exof{}
\begin{enumerate}
\item Poser et effectuer la division $4,81\div2,6$
\item Au cybercafé, Meriem est restée connecté $2,6$ heures sur internet. En
chattant avec ses copines, elle a bu $2$ sodas à $1,80$\;\euro{} la canette, et
mangé une barre chocolatée à $1,35$\;\euro{}. Elle a payé avec un billet de
$20$\;\euro{} et le commerçant lui a rendu $10,24$\;\euro{}.\\
Quelle est le prix d'une heure de connexion dans ce cybercafé~? Exprimer la
réponse sous la forme d'\textbf{une seule expression}, puis effectuer le calcul
en plusieurs étapes.
\end{enumerate}
 
\exof{}
Dans une recette pour $8$ personnes, il faut $320$ grammes de farine. \\
Combien faudra-t-il de farine pour faire la même recette pour $5$ personnes~?
On exprimera la quantité sous la forme d'\textbf{une seule expression} en
utilisant une \textbf{fraction}.
 
\vfill
\columnbreak
 
\exof{}
\begin{enumerate}
\item Citer cinq multiples du nombre $1000$.
\item Citer cinq diviseurs du nombre $100$.
\item Donner deux nombres divisibles à la fois par $2$, par $3$ et par $7$.
\end{enumerate}
 
\exof{}
Exprimer les fractions suivantes sous la forme de fractions irréductibles, en
montrant vos simplifications et/ou vos calculs éventuels~:
\begin{multicols}{3}
$A=\frac{25}{30}$\\ $B=\frac{32}{20}$\\ $C=\frac{36}{38}$\\
$D=\frac{108}{90}$\\ $E=\frac{132}{156}$\\ \vfill \columnbreak
$F=\frac{2\times3\times25\times22}{11\times6\times5}$\\
$G=\frac{5\times8+9\times8}{21\times8}$
\end{multicols}
 
 
 
% \end{multicols}
 
\exof{}
% \begin{multicols}{2}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.3]{5-ds02-fig1.eps}
\end{center}
Sur la figure ci-contre, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
\begin{enumerate}
\item Construire \textbf{sur le sujet} les points $E$, $F$ et $G$ symétriques
respectifs des points $A$, $B$ et $C$ par rapport au point $O$ et tracer en
rouge $EFG$.
\item Quelle est la nature du triangle $EFG$~? Justifier la réponse.
\item Que peut-on dire sur les droites $(AB)$ et $(EF)$~? \\ Justifier la
réponse.
\end{enumerate}
 
\end{multicols}
 
 
 
 
\end{document}