5-ds04.tex

%   crée le 17/01/2007
\documentclass[10pt]{article}
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\usepackage{mathrsfs}
\parindent0pt
 
 
% Préambule
 
% En-têtes et pieds de page
\AtEndDocument{\label{LastPage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
 
\lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}}
\cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}}
\rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} 
	\quad
\textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/2}}}
 
\pagestyle{fancy}
 
 
\begin{document}
%\usefont{T1}{cmss}{m}{n}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}
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\everymath{\displaystyle}
 
\let\STDenumerate\enumerate
\renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}%
\addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} 
 
 
 
% Chemins possibles pour les figures
\graphicspath{{Figures/}}
 
% Chapeau ******************************************************
 
 
\setlength\arrayrulewidth{1pt}
\tablarg{3}
\begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|}
\hline
\rowcolor{gris}
{\Large 5\ieme \qquad \textbf{Devoir surveillé \no4}} \qquad
\textit{Droites remarquables -- Nombres relatifs} \\ 
\hline
\end{tabular}
 
\setlength\arrayrulewidth{0.5pt}
 
\nomprenom
 
% \vspace{2cm}
 
\begin{multicols}{2}
\exof{~\hfill 6 pts}
Calculer en montrant les étapes essentielles.\\
$A=(+5)+(-11)$\\
$B=(-9)-(+4)$\\
$C=(+7)-(-6)+(-12)-(+7)$\\
$D=-15+19-12-7+14$\\
$E=-24-(5,5-1,5)+(-8-31)$\\
$F=-(-12-9)+(-6+7)-(23-17)$\\
$G=\left[-7-(5-13)+(-1)\right]-(10-5)$
 
 
 
\exof{~\hfill 3 pts}
On donne \[J=-3-(x-y)+z\] où $x$, $y$ et $z$ sont des nombres relatifs.
\begin{enumerate}
 \item Calculer $J$ pour $x=-4$~;$y=3$ et $z=-1$.
\item Calculer $J$ pour $x=2$~;$y=-6$ et $z=-7$.
\end{enumerate}
 
\vfill
 
\columnbreak
 
\exof{~\hfill 3 pts}
Exprimer $H$ et $I$ sous la forme d'une expression numérique, puis calculer sa
valeur en montrant les étapes essentielles.
\begin{itemize}
 \item[\textbullet] $H$ est la différence de la somme de $-7$ avec $12$ et de la
différence de $5$ et $-4$.
\item[\textbullet] À la différence  de $-10$ et de la somme de $-12$ et de
$-3$, soustraire $-1$ et vous trouverez $I$.
\end{itemize}
 
\exof{~\hfill 3 pts}
Sur la figure suivante, $(d)$ est une droite graduée avec $O$ l'origine de
l'axe et $I$ le point unitaire qui a disparu ! On sait que $A$ a pour abscisse
$-\frac{4}{5}$.
 
\begin{enumerate}
 \item Placer les points suivants~:
\begin{center}
\tablarg{2.5}
 \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
 \hline
Points & $B$ & $C$ & $D$ & $E$ \\ \hline
Abscisses & $\frac{4}{5}$ & $-4$ & $-\frac{6}{5}$ & $1,6$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Peut-on placer le point $F$ d'abscisse $\frac{2}{7}$~? Expliquer la
réponse.
\end{enumerate}
\end{multicols}
 
\begin{center}
\psfrag{d}{$(d)$}
\psfrag{n}{$-\frac{4}{5}$}
 \includegraphics[scale=1]{ds5-04-fig2.eps}
\end{center}
 
\exof{~\hfill 5 pts}
\begin{enumerate}
 \item Construire sur une feuille blanche un triangle $RST$ tel que~:
\begin{itemize}
 \item[\textbullet] $RS=4,8$
\item[\textbullet] $\widehat{TRS}=122^{\circ}$
\item[\textbullet] $RT=4,8$
\end{itemize}
L'unité de longueur est le centimètre.
\item Tracer dans ce triangle, à la règle et au compas~:
\begin{enumerate}
 \item En bleu, la hauteur $(h)$ issue de $T$~;
\item En rouge, la médiatrice $(d)$ du segment $[TS]$~;
\item En vert, la médiane $(d')$ relative au côté $[RT]$~;
\item En noir, la bissectrice $(b)$ de l'angle $\widehat{RTS}$.
\end{enumerate}
\item On nomme $P$ le point d'intersection de $(d)$ et $(d')$.
\begin{enumerate}
 \item Expliquer pourquoi $P$ est le centre de gravité de $RST$.\\
\lefthand \quad \underline{Indication}~:
on pourra s'intéresser à la véritable nature du triangle $RST$.
\item Que peut-on dire de la droite $(TP)$~? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
 
\end{enumerate}
 
\pagebreak
 
\exof{~\hfill 5 pts}
\begin{multicols}{2}
Toutes les questions suivantes concernent le repère du plan $(O\;;I\;,\;J)$ 
ci-dessous.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Donner les coordonnées du point $A$.
	\item Placer dans $(O\;;I\;,\;J)$ les points $\coord{B}{4}{-1}$ et
$\coord{C}{7}{2}$.
       \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Tracer avec précision le triangle $ABC$ puis $(\mathscr{C})$ son
cercle circonscrit.
	\item Donner les coordonnées du centre $D$ du cercle $(\mathscr{C})$.
      \end{enumerate}
\item Construire le symétrique $E$ de $C$ par rapport au point de coordonnées
$(1\;;\;5)$.\\
Quelles sont les coordonnées de $E$~?
\item Tracer en rouge l'ensemble de tous les points d'abscisse $-2$.
Quel est la nature de cet ensemble ?
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{ds5-04-fig1.eps}
\end{center}
 
 
 
 
\end{document}