\Titre{Un test du \(\chi^2\)}

\textcolor{blue}{\large{Cet exposé est issu d'un T-P fait en
classe avec des élèves de terminale S}}

.ps LATEX=({\color{red}\( .... \)}\\)

\large

\begin{multicols}{2}

L'étude se fait à l'aide d'un élevage de drosophiles. Vous avez observé,
lors d'un T-P en \emph{svt}, ces mouches de petites tailles à la loupe
binoculaire. Vous avez été amenés, au cours de ce T-P, à identifier et
compter les différents phénotypes issus d'un croisement de drosophiles,
appelés Test-Cross (croisement d'un parent de génotype inconnu avec un
parent homozygote à allèles récessifs pour les deux gênes étudiés).

Vous avez calculé les effectifs pour chacun des quatre phénotypes et le
but du T-P que vous allez effectuer maintenant est de valider l'hypothèse
d'une équirépartition des couples d'allèles lors de la formation des
gamètes (meïose).

Pour cela, il vous faut simuler le lancer d'un dé tétraédrique bien
équilibré 590 fois,calculer la valeur de $d^2$ obtenue, et recommencer
ainsi 1000 fois.

Cela vous permet alors d'obtenir le neuvième décile $d_9$ de la série
des 1000 $d^2$ calculés.

\textbf{Remarque:} Avec ces commandes, vous pouvez demander, lors de la
compilation du source, le nombre de faces équiprobables de votre
polyèdre, ici 4 car il y a quatre couples d'allèles possibles.

.s labels=["m"];
.s par=x_mdialog('Nombre de faces ',..
.s              labels,['6']);
.s              m=evstr(par(1));

Vérification du nombre choisi en cours d'exécution:

.s m

Simulons cent fois de suite 590 lancers d'un dé tétraèdrique bien équilibré:

.s for k=1:100;
.s   n=590;
.s   for i=1:n; 
.s     d(i)=floor(m*rand())+1;
.s   end

Calculons pour ces cent expériences identiques la valeur de $d^2$ obtenue:

.s   for i=1:m;
.s     f(i)=length(find(d==i))/n;
.s   end
.s   d2(k)=sum((f-1/m).*(f-1/m));
.s end

Nous classons les 100 $d^2$ du plus grand au plus petit:

.s d2=sort(d2);

Et on a le neuvième décile de la série des $d^2$:

.s  dec9=d2(10)

Déterminons maintenant la règle de décision:

\begin{itemize}
    
    \item Si le $d_{\text{observé}}^2\geqslant \text{dec9}$ alors on refuse l'hypothèse
    selon laquelle il y a équirépartition des couples d'allèles, ceci
    avec un risque d'erreur de première espèce de 10\%.
    
    \item Sinon, si $d_{\text{observé}}^2\leqslant \text{dec9}$ alors on ne refuse pas
    l'hypothèse d'équirépartition.
    
\end{itemize}

\textbf{Rappel:} $\displaystyle{d^2_{\text{observé}} =
\sum_{k=1}^{4}\left(f_i-\frac{1}{4}\right)^2}$, 
où les $f_i$ sont les fréquences observées d'apparition de chaque
issue.

À vous de jouer maintenant...

\end{multicols}