\Titre {Durée de vie d'un élément radioactif et ajustement linéaire et exponentiel} \large En 1902, Rutherford et Soddy énoncent la loi de décroissance radioactive qui permet d'écrire que la variable aléatoire $T$ qui, à un noyau donné, associe la durée de vie de celui-ci, admet une fonction de répartion $F$ solution de l'équation différentielle $$F'(t)+\lambda F(t)=\lambda$$ où $\lambda$ est appelée constante de désintégration, interprétée comme l'inverse de la durée de vie moyenne d'un noyau. On considère, à l'instant initial $t=0$, 10000 noyaux radioactifs. La constante $\lambda$ vaut ici 0,60. \textbf{Simulation de la désintégration:} À chaque étape, pour chaque atome, on simule un réel choisi de manière aléatoire entre 0 et 1, si ce nombre est inférieur à $\lambda$, l'atome meurt, sinon il garde son état précédent. On observe alors l'évolution du nombre $N(t)$ d'atomes encore vivants en fonction du temps $t$ et on trace cette évolution grâce au nuage de points $M(t;N(t))$,$t$ prenant des valeurs entières. .s lambda=0.6; .s N=15; .s y=zeros(10000,N); .s for i=1:10000 .s j=1;t=rand(); .s while t