\Titre{Quelques manipulations de polynômes}

.ps LATEX=({\color{red}\[ .... \]})
.ps MATRIX = (pmatrix)

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\begin{multicols}{2}
Introduisons deux polynômes en \(X\):

.s P=poly([-18 20 -11 1],'X','c')
.s Q=poly([-54 42 -13 1],'X','c')

Nous pouvons en chercher les racines:

.s roots(P)
.s roots(Q)

La recherche des racines se fait dans \(\mathbb C\) et, pour ce qui est
de \(P\) et \(Q\), ils en ont une en commun.

Scilab manipule les fractions rationnelles:

.s P/Q

La fraction est rendue sous forme irréductible. Il est possible
d'en récupérer le numérateur et le dénominateur:

.s D=denom(P/Q)
.s N=numer(P/Q)

On peut en déduire le p.g.c.d. de \(P\) et \(Q\):

.s pgcd=P/N

Mais il y a bien mieux, Scilab est doté d'une commande \texttt{bezout}:

.s [pgcd,u] = bezout(P,Q)

Vérifions:

.s u(1,1)*P+u(2,1)*Q


\end{multicols}