\Titre{Épreuve pratique du Bac. S --- Sujet 11}

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L'univers correspondant à cette épreuve est $\Omega=\{1;2;3\}$.

Si on fait tourner la roue trois fois successivement,le résultat de
chaque épreuve étant indépendant des autres,un résultat possible est une
suite ordonnée d'entiers choisis dans $\Omega$.

Simuler l'expérience revient donc à simuler trois entiers
$numero1,numero2$ et $numero3$ choisis de manière aléatoire dans
$\Omega$.

Si l'on note $Somme$ la somme obtenue des trois entiers à chaque
expérience,alors $Somme$ peut prendre toutes les valeurs entières entre
3 et 9.

Simulons ces 100 expériences successives:

.s n=100;
.s for i=1:n;
.s numero1=floor(3*rand())+1;
.s numero2=floor(3*rand())+1;
.s numero3=floor(3*rand())+1;
.s deuxiemenumero(i)=numero2;
.s Somme(i)=numero1+numero2+numero3;
.s end

Déterminons maintenant la répartition des fréquences de la variable
\texttt{Somme}:

.s for i=3:9;
.s  frequence(i)=length(find(Somme==i))/n;
.s end

Traçons l'histogramme correspondant:

.f:titre Histogramme des fréquences

.s bar(frequence)

.f

Étudions le comportement de la fréquence d'apparition d'une somme égale
à 6 lorsque le nombre de simulations croît de \(n=100\) à \(n=1000\).

.s clf
.s for n=100:1000;
.s  for i=1:n;
.s   numero1=floor(3*rand())+1;
.s   numero2=floor(3*rand())+1;
.s   numero3=floor(3*rand())+1;
.s   Somme(i)=numero1+numero2+numero3; 
.s  end
.s  frequencesix(n)=length(find(Somme==6))/n;
.s end
 
.f:titre Évolution de la fréquence d'apparition de \texttt{Somme=6} pour \textt{n} variant de 100 à 1000

.s plot(frequencesix)
.f

On pourrait procéder de la même manière en faisant varier la somme de 3
à 9.Je vous invite à le faire, cela vous permettra sans doute de
conjecturer la loi de probabilité de la variable aléatoire \texttt{Somme}.
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