\Titre{Épreuve du Bac. S --- Sujet 11}


\large

\begin{multicols}{2}
Nous définissons tout d'abord les fonctions 
\[f_k:x\in[0;4]\mapsto f_k(x)=k\sqrt{x^2+9}+4-x\]
.s function r=f(x,k) 
.s  r=k*sqrt(x^2+9)+4-x;
.s endfunction

Représentons graphiquement la fonction $f_2$ sur $[0;4]$:

.s x=0:0.01:4;
.s plot(x,f(x,2),"r")

.f 

Cela permet de lire graphiquement que la fonction $f_2$ admet un minimun
en $x_0 \simeq 1.75$


Traçons maintenant les courbes représentatives $C_k$ des fonctions $f_k$
pour 
\[k \in\{1,1;1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;1,7;1,8;1,9;2\}\]
ainsi que les
droites $D_k$ d'équations $y=f_k(4)$.

.s clf;
.s for k=1.1:0.1:2
.s  plot(x,f(x,k),x,f(4,k));
.s end

.f 

Que pouvons-nous déduire de la lecture graphique: Si, pour une valeur de
$k$ donnée

\begin{itemize}

 \item  $C_k$ est toujours au-dessus de $D_k$, cela signifie qu'il est
 plus avantageux en terme de consommation pour le fermier d'aller du
 point $C$ au point $F$ en ligne droite, sans emprunter la route.

 \item Sinon, cela signifie que, le fermier pourra passer par la route
 (pour certaines valeurs de $x$) et la consommation sera alors plus
 avantageuse qu'en passant directement à travers champ.

\end{itemize}

Pour déterminer la valeur $k_0$ au-dessous de laquelle il est inutile de
vouloir passer par la route, je vous invite à \emph{zoomer} la partie
interessante du graphique précédent.

\end{multicols}

On pourra se faire une idée plus précise de la question traitée, ici:

\url{http://melusine.eu.org/syracuse/maxima/pmaxima/Jean-Marc/20070528/}