\Titre{Épreuve pratique du Bac. S --- Sujet 21}

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Pour la résolution de ce sujet 21, je ne vais pas totalement répondre
aux questions telles qu'elles sont posées dans l'énoncé.

Je vais déclarer une fonction, en l'occurrence \textsl{euler} ici, qui
va calculer les n+1 approximations successives, $n$ étant la variable de
la fonction. $n$ représente le nombre de subdivisions de l'intervalle
$[0;1]$ sur lequel on applique la méthode d'Euler à la fonction $f:x
\mapsto e^{-2x}$,solution de l'équation différentielle $y'=-2y$ avec la
condition initiale $f(0)=1$.

.s function y=euler(n)
.s  h=1/n;
.s  x(1)=0;
.s  y(1)=1;
.s  for i=1:n
.s   x(i+1)=x(i)+h;
.s   y(i+1)=(1-2*h)*y(i);
.s  end
.s  plot(x,y,"+r",x,exp(-2*x))
.s endfunction

Nous appliquons la fonction \texttt{euler} à $n=10$ puis $n=30$

.s xsetech([0,0,1.0,0.5])
.s euler(10);
 
.s xsetech([0,0.5,1.0,0.5])
.s euler(30);

.f

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