\Titre{Épreuve pratique du Bac. S --- Sujet 52}

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\begin{multicols}{2}

Nous allons définir une fonction, \texttt{syracuse} en l'occurrence, qui
va, pour un $n$ entier naturel non nul donné, calculer la longueur de la
suite de syracuse correspondante.

.s function c=syracuse(n)
.s  c=1
.s  while n<>1 
.s   if floor(n/2)==n/2 then 
.s    n=(n/2) 
.s   else 
.s    n=n*3+1
.s   end
.s   c=c+1; 
.s  end;
.s  c
.s endfunction

Déterminons les longueurs des suites de syracuse des 10 premiers entiers
non nuls:

.s for i=1:10,syracuse(i),end

Faisons de même pour les entiers de la forme $2^p$, p variant de 1 à 20:

.s for p=1:20, syracuse(2^p), end

Que constate-t'on?

Pour finir, on calcule la différence entre les longueurs des suites
associées aux nombres entiers $8k+5$ et $8k+4$:

.s for k=1:20
.s  diff(k)=syracuse(8*k+5)-syracuse(8*k+4);
.s end

On n'affiche pas les vingt différences mais on calcule le plus petit et
le plus grand élèment du vecteur diff:

.s m=min(diff)
.s M=max(diff)

Que peut-on en déduire?

\end{multicols}