Source de index.tex
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
\newcommand{\pcun}[2]{% Programme de calcul du type ax+b
\begin{center}
\pspicture(0.5,-0.8)(10,3)%\psgrid
\psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
\put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#1}\\ \end{array}$}
\put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#2}\\ \end{array}$}
\psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
\psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
\endpspicture
\end{center}
}
\newcommand{\pcdeux}[1]{% Programme de calcul du type ax OU x+b
\begin{center}
\pspicture(0.5,-0.8)(10,3)
\psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(9.4,0)
\put(4.8,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#1}\\ \end{array}$}
\psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
\endpspicture
\end{center}}
\lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}}
\chead{}
\rhead{\textit{Année} 2005/2006}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
%DEBUT DU DOCUMENT
\begin{document}
\begin{center}
{\Large \textbf{Préparation au Devoir Surveillé $n$°5}}\\
\end{center}
\vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip}
\vskip 0.5cm
\begin{exercice} ~\\
Tester les égalités suivantes pour les valeurs de $x$ données.
Faire une phrase de conclusion pour vérifier si l'égalité est
vraie ou non pour la valeur de $x$ donnée. Faire les schémas
représentant les programmes de calculs comme sur l'exemple suivant
:\\
\textit{Exemple} : schémas pour l'égalité $2x-1=x+5$ à tester.
\begin{center}
\begin{tabular}{c||c}
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
\psset{unit=0.5cm}
\pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
\psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
\put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 2}\\ \end{array}$}
\put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{-1}\\ \end{array}$}
\psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
\psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
\put(0.2,-0.2){$x$}
\put(5,-0.2){$2x$}
\put(9.5,-0.2){$2x-1$}
\put(-1.6,-0.2){$p_1~:$}
\endpspicture
\end{minipage}
&
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
\psset{unit=0.5cm}
\pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
\psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(9.4,0)
\put(4.8,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+5}\\ \end{array}$}
\psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
\put(0.2,-0.2){$x$}
\put(9.5,-0.2){$x+5$}
\put(-1.6,-0.2){$p_2~:$}
\endpspicture
\end{minipage}
\\
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}[(a)]
\item \'Egalité \og $9x+1=10x+9$ \fg~ pour les les valeurs $x=2$, puis $x=-8$.
\item \'Egalité \og $-2x-1=8x-23$ \fg~ pour les les valeurs $x=2$, puis $x=1$.
\item \'Egalité \og $2x+3=3x-2$ \fg~ pour les les valeurs $x=1$, puis $x=5$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\vskip 0.5cm
\begin{exercice} ~\\
\begin{multicols}{2}
Observer la figure ci-contre
\begin{enumerate}[1.]
\item Calculer la longueur $AB$ en utilisant le cosinus d'un angle aigu en justifiant la réponse.
\item Calculer $AD$ et en justifiant la réponse.
\item Calculer $CB$ en utilisant le théorème de Pythagore dans
un triangle à préciser.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{BCD}$ en justifiant la
réponse.
\item Faire une figure en vraies grandeurs.
\end{enumerate}
\columnbreak
\begin{center}
% Generated by eukleides 0.9.2
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\psset{unit=0.6000cm}
\pspicture*(-1.0000,-1.0000)(7.0000,7.5000)
\psline[linestyle=dashed](6,0)(0,4.5)
\pspolygon(0,0)(6.0000,0.0000)(1.9222,7.0629)(0.0000,4.5000)
\pcline[linestyle=none](0,4.5)(6,0) \bput{:U}{10\ cm}
\pcline[linestyle=none](0,4.5)(1.9222,7.0629) \aput{:U}{5\ cm}
\uput{0.3000}[180.0000](0.0000,0.0000){$A$}
\uput{0.3000}[0.0000](6.0000,0.0000){$B$}
\uput{0.3000}[180.0000](0.0000,4.5000){$D$}
\uput{0.3000}[0.0000](1.9222,7.0629){$C$}
\psline(0.3000,0.0000)(0.3000,0.3000)(0.0000,0.3000)
\psline(0.2400,4.3200)(0.4200,4.5600)(0.1800,4.7400)
\psarc(6.0000,0.0000){0.9000}{143.1301}{180.0000}
\uput{20pt}[160](6,0){$50^{\circ}$}
\endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
\end{exercice}
\vskip 0.5cm
\begin{exercice} (6 points) - Calculer en respectant les règles suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
\item détailler toutes les étapes ;
\item respecter les règles de calcul avec les fractions ;
\item respecter les règles de priorité ;
\item donner le résultat sous la forme d'une fraction ;
\item écrire le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\begin{tabular}{*{3}{p{6.5cm}}}
$A=\dfrac{-20}{3}\times\dfrac{-3}{20}+\dfrac{5}{-7}\times\dfrac{-7}{-5}$
&
$B=\dfrac{9}{7}-\dfrac{-2}{7}\times\dfrac{40}{-10}$ & $C=\dfrac{6}{-13}\times\left(\dfrac{5}{-2}+\dfrac{1}{3}\right)$\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{exercice}
\vskip 0.5cm
\begin{exercice}~
\begin{enumerate}[1.]
\item Construire un triangle $CSG$ rectangle en $G$ tel que
$SG=4$~cm et $SC=8$~cm.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{S}$ puis celle
de l'angle $\widehat{C}$ en justifiant les réponses. On pourra
vérifier que ces mesures sont justes sur la figure construite.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exercice} (4 points)\\
\begin{enumerate}[1.]
\item Il est possible de calculer le cosinus de l'angle
$\widehat{ASC}$ dans deux triangles différents. Lesquels
et pour quelle raison ?
\item Calculer la longueur
\item
\end{enumerate}
Dans la figure ci-contre, exprimer dans le triangle $ABC$ le
cosinus de l'angle $\widehat{ABC}$ puis
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\pspicture(5,5)
\pstGeonode[PointSymbol=|,PosAngle=-90](0,0){S}(4,0){C}
\pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](6,0){T}
\pstRotation[RotAngle=60,PointSymbol=x,PosAngle=160]{S}{T}{A}
\pstLineAB[nodesepB=-1]{S}{C}
\pstLineAB[nodesepB=-1]{S}{A}
\pstProjection[PosAngle=-45,PointSymbol=x]{S}{C}{A}{H}
\pstLineAB[nodesep=-0.5,linestyle=dashed]{A}{H}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{H}{S}
\pstProjection[PosAngle=90,PointSymbol=x]{S}{A}{C}{K}
\pstLineAB[nodesep=-0.5,linestyle=dashed]{C}{K}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{K}{S}
\pstMarkAngle[MarkAngleRadius=0.6]{C}{S}{A}{}
\endpspicture
\end{center}
\end{exercice}
\vskip 0.5cm
— Syracuse — Dernière modification : 21 mai 2006 (0.06s - 3953297 - 10 janvier 2009)
