\paragraphe {Translations $(z \mapsto z+b)$} On considère $f$ l'application de $\cset $ dans $\cset $ définie par $z \mapsto z + b$ où $b$ est un nombre complexe quelconque. Soit $M$ l'image de $z$ et $M'$ l'image de $z' = f (z)$ dans le plan complexe. Alors l'application $M \mapsto M'$ ainsi définie est la translation de vecteur $\vec w$, où $\vec w$ est le vecteur image de $b$. On note $T_{\vec w}$ cette application. Même si c'est trivial, il faut noter que les translations conservent les distances et les angles. Autrement dit si les points $A'$, $B'$ et $C'$ sont les images respectives des points $A$, $B$ et $C$ par une translation $t$, alors $$ AB = A'B' \qquad {\rm et} \qquad \widehat {(\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {AC})} = \widehat {(\overrightarrow {A'B'}, \overrightarrow {A'C'})} $$