\paragraphe {Similitudes $(z \mapsto az, a\in \cset )$ } On appelle {\sl similitude\/} de centre $O$, de rapport $k$ et d'angle $\theta $ la composée de l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ avec la rotation de centre $O$ et d'angle $\theta $. On note $S_{O, \theta , k} = h_{O, k} \circ R_{O, \theta } = R_{O, \theta } \circ h_{O, k}$ (l'ordre de la composition n'a pas d'importance). On considère $f$ l'application de $\cset $ dans $\cset $ définie par $z \mapsto az$ où $k$ est un nombre {\bf complexe} quelconque. Pour chaque complexe $z$ donné, on note $M$ le point image de $z$, et $M'$ l'image de $z' = f (z)$ dans le plan complexe. Alors l'application $M \mapsto M'$ ainsi définie est la similitude de centre $O$ (l'origine du repère), de rapport $\theta = \arg (a)$ et de rapport $k= |a|$. \tmpdimen 265 pt \epsfysize .8 \tmpdimen \bgroup \catcode`\|=12 \input \path pstricks/pstricks.tex %% PSTricks $$\displaylines { %% xsize: 100.45 mm, 285.83 pt %% ysize: 93.13 mm, 265 pt \psset{unit=.8pt} \pspicture(-195,-132.5)(90.83,132.5) \psset{xunit=20.83,yunit=20.83} \rput(-2.5,1){\superboxepsillustrate {cour_019.ps}} \rput[u](-4,0){$O$} \rput[ur](-4,2){$M_1$} \rput[ul](-3,2){$M_2$} \rput[ur](-4,4){$M'_1$} \rput[ul](-2,4){$M'_2$} \rput[r](-7.5,2.7){$M''_1$} \rput[br](-6.5,4){$M''_2$} \rput[r](-1.5,-2){$N$} \rput[r](-1,-1){$\Omega $} \rput[r](1,-4){$N'$} \rput[l](2.2,2.4){$N''$} \rput[r](2,-2){$\Omega '$} \rput[l](1,4.5){$\Omega ''$} \endpspicture \cr \tresultat {Images d'une droite et d'un cercle par la similitude $z\mapsto 2 e^{i\pi /3} z$} \cr }$$ \egroup Une telle similitude conserve le parallélisme et les angles, mais multiplie les distances par $|k|$.