Source de cplx

$Fichier TeX$
%% format               (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex)
%% fichiers de macro    basejpv.tex
%% niveau               Bts mai
%% genre                nombres complexes
%% sujet                ensemble de points, calcul algebrique
%% date                 01-10-97
%% auteur               jp vignault             

\exo{Fonction de $\cset$ dans $\cset$ -- Ensembles de points}

On pose $z = x + iy$ où $x$ et $y$ sont des nombres réels, et on
appelle $M$ l'image de $z$ dans le plan complexe.

\`A tout nombre complexe $z \neq -i$, on associe le nombre complexe 
$$
   Z = {z + 2i \over 1 - iz}.
$$

\itemnum Déterminer, en fonction de $x$ et $y$, la partie réelle et la
partie imaginaire de $Z$.

\itemnum Quel est l'ensemble $E$ des points tels que $Z$ soit
imaginaire pur~? Tracer $E$.

\itemitemalphnum Déterminer une relation entre $x$ et $y$ afin que $Z$ soit
réel. Démontrer que cette relation s'écrit qussi sous la forme 
$$
   (x-a)^2 + (y-b)^2 = {1\over4},
$$
où $a$ et $b$ sont des réels que l'on déterminera.

\itemitemalph Quel est l'ensemble $F$ des points $M$ correspondant~?
Tracer $F$.

\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3819311 - 2 décembre 2008)