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\exo{Une fonction de $\cset$ dans $\cset$, interprétation géométrique}
\`A tout nombre complexe $z$, on associe le nombre complexe $Z$ défini par
$$
Z = z^2 - z + 2
$$
(on définit ainsi une fonction de $\cset$ vers $\cset$). On appelle respectivement
$M$ et $M'$ les images de $z$ et $Z$ dans le plan rapporté à un repère orthonormé
$(O,\vec u,\vec v)$.
\itemitemalphnum Si $M$ a pour affixe $z=-2+i$, quel est l'affixe du point $M'$~?
\itemitemalph Si le point $M'$ a pour affixe $Z=1$, quels sont les affixes des points
$M$ qui ont $M'$ pour associé~?
\itemitemalphnum On pose $z = x + iy$ où $x$ et $y$ sont des nombres réels. Exprimer
en fonction de $x$ et $y$ les parties réelles et imaginaires $X$ et $Y$ de $Z$.
\itemitemalph Quels sont les points $M$ du plan pour lesquels $M'$ appartient à la
droite de vecteur directeur $\vec u$ passant par $O$~?
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3819301 - 2 décembre 2008)
