\exo {Module et argument d'une puissance} On considère les nombres complexes~: $$ z_1 = \sqrt 3 - i, \qquad z_2 = 2 - 2i, \qquad A = {z_1^4 \over z_2^3} $$ (où $i$ désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument $\pi /2$). \itemitemalphnum Déterminer le module et un argument des nombres complexes $z_1$, $z_2$, $z_1^4$, $z_2^3$ et $A$. \itemitemalph En déduire la forme algébrique des nombres complexes $z_1^4$, $z_2^3$ et $A$. \itemnum Déduire des questions précédentes les valeurs exactes de $\displaystyle \cos {\pi \over 12}$ et $\displaystyle \sin {\pi \over 12}$. \item {} Vérifier les résultats obtenus avec votre calculatrice. \finexo