\exo {Fonction de transfert en électronique} \def \T {% \underline {{\rm T}}} En électronique, on utilise la \og fonction de transfert\fg \ $\T $ de la pulsation $\omega $, définie quand $\omega $ décrit l'intervalle $[0, +\infty [$ par~: $$ \T (\omega ) = {1 \over 1+j\omega }. $$ \itemnum Montrer que pour tout nombre réel $\omega $ de $[0, +\infty [$, on a~: $$ \T (\omega ) = {1-j\omega \over 1 + \omega ^2}. $$ \itemnum Le plan complexe est muni du repère orthonormal $(O, \vec u, \vec v)$, unité 20~cm (ou 20~grands carreaux). Placer les points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ et $F$ d'affixes respectives $$ \T (0), \qquad \T (0, 3), \qquad \T (0, 5), \qquad \T (1), \qquad \T (2), \qquad \T (3). $$ \itemnum Montrer que, pour tout nombre réel $\omega $ de $[0, +\infty [$, le point $M$ d'affixe $\T (\omega )$ est situé sur le demi-cercle inférieur de diamètre $[OA]$. \itemnum Quel est l'ensemble des points $m$ d'affixe $1 - j\omega $ quand $\omega $ varie dans $[0, +\infty [$~? \finexo