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\exo {Fonction de transfert en électronique}
\def \T {%
\underline {{\rm T}}}
En électronique, on utilise la \og fonction de transfert\fg \ $\T $
de la pulsation $\omega $, définie quand $\omega $ décrit
l'intervalle $[0, +\infty [$ par~:
$$
\T (\omega ) = {1 \over 1+j\omega }.
$$
\itemnum Montrer que pour tout nombre réel $\omega $ de $[0, +\infty
[$, on a~:
$$
\T (\omega ) = {1-j\omega \over 1 + \omega ^2}.
$$
\itemnum Le plan complexe est muni du repère orthonormal $(O, \vec u,
\vec v)$, unité 20~cm (ou 20~grands carreaux). Placer les points $A$,
$B$, $C$, $D$, $E$ et $F$ d'affixes respectives
$$
\T (0), \qquad
\T (0, 3), \qquad
\T (0, 5), \qquad
\T (1), \qquad
\T (2), \qquad
\T (3).
$$
\itemnum Montrer que, pour tout nombre réel $\omega $ de $[0, +\infty
[$, le point $M$ d'affixe $\T (\omega )$ est situé sur le
demi-cercle inférieur de diamètre $[OA]$.
\itemnum Quel est l'ensemble des points $m$ d'affixe $1 - j\omega $
quand $\omega $ varie dans $[0, +\infty [$~?
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.09s - 3819087 - 1 décembre 2008)
