\exo {Fonction de transfert en électronique} \def \T {% \underline {{\rm T}}} \def \H {% \underline {{\rm H}}} En électronique, sur un montage, on utilise la \og fonction de transfert\fg \ $\T $ de la pulsation $\omega $, définie quand $\omega $ décrit l'intervalle $[0, +\infty [$ par~: $$ \T (\omega ) = {4 \over (1+j\omega )^3}. $$ \itemnum Calculer $$ \T (0), \qquad \T \left( {1\over \sqrt 3}\right) , \qquad \T (1), \qquad \T (\sqrt 3). $$ \itemnum On modifie le montage précédent et on obtient alors la \og nouvelle fonction de transfert\fg \ $\H $ définie par~: $$ \H (\omega ) = {\T (\omega ) \over 1 + \T (\omega )} $$ Calculer les modules et argument de $\H (0)$, $\H (1)$ et $\H (\sqrt 3)$. \itemnum Le plan complexe est muni du repère orthonormal $(O, \vec u, \vec v)$. Soit $A$ le point d'affixe $-1$ et $M$ le point d'affixe $\T (\omega )$. \itemitemalph Montrer que le module de $\H (\omega )$ est égal à $MO/MA$. \itemitemalph Montrer qu'un argument de $\H (\omega )$ est égal à l'angle $\widehat {(\overrightarrow {MA}, \overrightarrow {MO})}$. \itemitemalph Utiliser \clearalphno \alph \ et \alph \ pour retrouver les résultats du {\bf 2.} \finexo