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\paragraphe{Combinaisons d'un ensemble}

Soit $E$ un ensemble et $p$ un entier. On appelle {\sl combinaison
d'ordre $p$ de $E$} tout sous-ensemble de $E$ de cardinal $p$. On peut
également considérer cette combinaison comme une liste {\bf non
ordonnée} de $p$ éléments {\bf distincts} de $E$.

\assert Exemple .

Si $E$ désigne l'ensemble $\{ 1, 2, 3 \}$, alors les triplets $(1, 2,
3)$ et $(1, 3, 2)$ représentent 2~arrangements distincts,
2~permutations distinctes, mais une seule combinaison (que l'on note
parfois entre accolade $\{ 1, 2, 3 \}$ pour bien rappeler que c'est un
sous-ensemble de $E$ que l'on considère).
%
\endassert

Si $E$ est un ensemble fini de cardinal $n\in \nset$, alors il n'y a
qu'un nombre fini de combinaisons d'ordre $p$ de $E$. On note
$C_n^p$ ce nombre, et on a la propriété~:
$$
\dresultat{\tvi height 12pt
   C_n^p = 
      {n \times (n-1) \times (n-2) \times
      \ldots \times (n-p+1)
      	 \over 
      p!}
   = {A_n^p \over p!}
   = {n!\over p! (n-p)!}
}
      \qquad \hbox{avec la convention} \qquad
   \dresultat{C_n^0 = 1}.
$$
En d'autres termes, $C_n^p$ représente le nombre de parties à $p$
éléments que l'on peut faire à partir d'un ensemble à $n$ éléments.
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3777589 - 20 novembre 2008)