Source de calc_005.tex
\exo{De l'utilité du calcul matriciel}
On donne les matrices
$$
A = \pmatrix{
4& 0& 2 \cr
0& 4& 2 \cr
0& 0& 2 \cr}
\qquad
J = \pmatrix{
1& 0& 2 \cr
0& 1& 2 \cr
0& 0& -1 \cr}
\qquad
I = \pmatrix{
1 & 0 & 0 \cr
0 & 1 & 0 \cr
0 & 0 & 1 \cr}
$$
\itemnum Déterminer les deux nombres réels $a$ et $b$ tels que
$$
A = aI + bJ
$$
\itemnum Calculer $J^2$.
\itemnum On suppose que $A = 3I + J$.
\item{} \`A l'aide des propriétés connues sur le calcul
matriciel, montrer que
$$
A^2 = 10I + 6J,
$$
et ce {\bf sans calculer sur les coefficients des matrices} $A$, $I$ et
$J$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3819258 - 1 décembre 2008)
