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\exo{Analyse numérique~: systèmes mal conditionnés}

Un système de deux équations linéaires à deux inconnues est dit {\sl
mal conditionné\/} lorsque son déterminant est très petit en valeur
absolue. Cette notion, relativement récente, est apparue avec le
développement du calcul automatique sur ordinateurs. En voici une
illustration sur un exemple~:

Vérifier que les deux systèmes suivants sont mal conditionnés.
$$
   \cases {
      3x - 7, 0001 y = 1
   \cr
      3x - 7y = 1
   \cr}
      \qquad \qquad
   \cases {
      3x - 7, 0001 y = 0, 9998
   \cr
      3x - 7y = 1
   \cr}
$$
Pour chacun d'eux, déterminer le couple unique de solutions.
Observations~?

\finexo

— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3819385 - 2 décembre 2008)