Source de cond_007.tex
\exo{Productique}
Trois machines $M_1$, $M_2$ et $M_3$ produisent le même type de tiges
d'acier.
Les productions journalières de $M_1$, $M_2$ et $M_3$ sont
respectivement $n_1 = 2\, 200$, $n_2 = 2\, 100$ et $n_3 = 1\, 700$.
La probabilité qu'une tige tirée au hasard parmi la production d'une
{\sl même\/} machine soit défectueuse est $p_1 = 0, 06$ pour $M_1$,
$p_2 = 0, 08$ pour $M_2$, et $p_3 = 0, 07$ pour $M_3$.
\itemnum Récapituler la situation journalière dans un tableau.
\itemnum On choisit une tige au hasard dans la production d'une
journée. Tous les tirages sont équiprobables. Calculer la probabilité
à $10^{-3}$ près de chacun des événements suivants~:
\itemitemalph \og {\sl la tige choisie est défectueuse et provient de
$M_1$}\fg,
\itemitemalph \og {\sl la tige choisie est défectueuse et provient de
$M_2$}\fg,
\itemitemalph \og {\sl la tige choisie est défectueuse et provient de
$M_3$}\fg,
\itemitemalph \og {\sl la tige choisie provient de $M_1$, sachant
qu'elle est défectueuse}\fg.
\finexo
\corrige{}
\itemnum La production journalière se résume avec le tableau suivant~:
$$\vbox{\offinterlineskip\halign{
% preamble
#\tv && \cc{$#$}& #\tv
\cr
\noalign{\hrule }
& && M_1&& M_2&& M_3&& {\rm total}&
\cr
\noalign{\hrule }
& D&& 132&& 168&& 119&& 419&
\cr
\noalign{\hrule }
& \overline D&& 2\, 068&& 1\, 932&& 1\, 581&& 5\, 581&
\cr
\noalign{\hrule }
& {\rm total}&& 2\, 200&& 2\, 100&& 1\, 700&& 6\, 000&
\cr
\noalign{\hrule }
}}$$
où l'on a bien sûr noté $D$ l'événement \og {\sl la tige est
défectueuse}\fg.
\itemnum On a alors
\everymath = {\displaystyle }
\itemalph $p (D \cap M_1) = {\card (D \cap M_1) \over \card \Omega} =
{132 \over 6\, 000}= {11 \over 500}$, soit \dresultat{p (D \cap
M_1) = 0, 022}.
\itemalph $p (D \cap M_2) = {\card (D \cap M_2) \over \card \Omega} =
{168 \over 6\, 000} = {7 \over 250}$, soit \dresultat{p (D \cap
M_2) = 0, 028}.
\itemalph $p (D \cap M_3) = {\card (D \cap M_3) \over \card \Omega} =
{119 \over 6\, 000}$, soit \dresultat{p (D \cap M_3) \simeq 0,
019\, 8}.
\itemalph $p_D (M_1) = {\card (D \cap M_1) \over \card D} = {132 \over
419} $, soit \dresultat{p_D (M_1) \simeq 0, 315}.
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3819265 - 1 décembre 2008)
