Source de cour

$Fichier TeX$
\paragraphe{Introduction~: lien fréquence $\leftrightarrow$ probabilité}

Il a fallu longtemps pour arriver à une définition satisfaisante de la
probabilité. Celle en vigueur actuellement a été publiée en $\oldstyle
1933$ et est due au russe Kolmogorov.
Cette définition explicite le lien entre la fréquence d'un événement
et sa probabilité. Elle s'exprime de façon tout à fait rigoureuse
(bien sûr), et en français vulgarisé elle dit à peu près ceci~:

{\sl Plus le nombre d'expérience augmente, et plus il est {\bf probable} que
la fréquence de l'événement $A$ sera proche de la probabilité de $A$.}

\def \epspath {%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database//btsmai/algebre/proba/}
\epsfxsize = 150mm

Par exemple, au jeu de {\sl Pile ou Face}, la probabilité de
l'événement \og {\sl obtenir un Pile}\fg \ est $1/2$. Cela signifie que
plus le nombre de parties augmente, et plus 
il est probable que la fréquence d'apparition du {\sl Pile\/} soit
proche de $1/2$. 

Dans la pratique, on obtient des schémas où l'on observe une certaine
\og stabilisation de la fréquence\fg \ avec l'augmentation du nombre
d'expériences.

Par exemple, en voici un issu d'une simulation de $1\, 000$~parties
successives. 
$$\displaylines {
   \superboxepsillustrate {cour_008.ps}
\cr
   \matrix {
   \hbox {Simulation du jeu de Pile ou Face sur $1\, 000$ parties}
\cr
   \hbox {évolution de la fréquence d'apparition du Pile}
}
\cr }
$$

Sur $100\, 000$~parties, on obtient un graphique de ce type (noter le
facteur d'agrandissement par rapport au graphique précédent)~:
%
\epsfxsize = 160mm
%
$$\displaylines {
   \superboxepsillustrate {cour_008b.ps}
\cr
   \matrix {
   \hbox {Simulation du jeu de Pile ou Face sur $100\, 000$ parties}
\cr
   \hbox {évolution de la fréquence d'apparition du Pile}
}
\cr }
$$

Cette définition est évidemment inexploitable telle quelle à notre
niveau, bien qu'il soit possible (et donc {\sl probable}), que nous la
retrouvions plus tard dans l'année scolaire. Sous sa forme rigoureuse,
elle est appelée {\sl loi faible des grands nombres}.
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.07s - 3819109 - 1 décembre 2008)