Source de cour

$Fichier TeX$
\paragraphe{Loi de Poisson}

On dit qu'une variable aléatoire dénombrable $X$, à valeurs dans
$\nset$, suit une {\sl loi de Poisson de paramètre $\lambda$}
($\lambda>0$), si et seulement si, pour tout entier naturel $k$,
$$\dresultat{
   p (X = k) = e^{-\lambda} {\lambda^k \over k!}
}$$

On note ${\cal P} (\lambda)$ cette loi, et on montre alors que son
espérance, sa variance et son écart-type vérifient
$$
   \dresultat{E (X) = \lambda}
      \qquad \qquad
   \dresultat{V (X) = \lambda}
      \qquad \qquad
   \dresultat{\sigma (X) = \sqrt{\lambda}}
$$

Dans la pratique, si $n$ est \og grand\fg, $p$ \og voisin\fg\ de $0$
et $np$ pas \og trop grand\fg, on considère en général la loi de
Poisson de paramètre $np$ comme une {\sl bonne approximation\/} de la
loi binômiale. Plus précisément, si $n \geq 50$, $p\leq 0, 01$ et
$np\leq 10$, alors on considère que la loi ${\cal B} (n, p)$ est \og
proche\fg\ de la loi ${\cal P} (np)$, ce qui permet d'utiliser la loi
de Poisson (à un seul paramètre) plutôt que la loi binômiale (à deux
paramètres). Les calculs s'en trouvent alors singulièrement simplifiés\dots

On retiendra que, {\bf sous certaines conditions, on peut approcher une loi
binômiale par une loi de Poisson ayant la même espérance}. 

\def \epspath{%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/btsmai/algebre/proba/}
\epsfxsize = 80mm
$$\displaylines{
   \superboxepsillustrate{cour_010.ps}
\cr
   \tresultat {loi de Poisson de paramètre 10}
\cr
}$$
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.09s - 3819336 - 2 décembre 2008)