Source de norm

$Fichier TeX$
\exo{\`A consommer avec modération (loi normale)}

On ajoute du $SO_2$ dans un vin pour le protéger d'une part des
attaques des levures et des bactéries, d'autre part de l'oxydation.

Après embouteillage, on prélève des échantillons de 50~bouteillses sur
la chaîne d'em\-bou\-teil\-la\-ge et on dose dans chaque bouteille la
concentration en $SO_2$ libre qui sera exprimée en mg.L$^{-1}$.

La production étant très importante, on assimile ce prélèvement à un
prélèvement non exhaustif. Voici les résultats du dosage de $SO_2$
dans un échantillon.
$$\vbox{\offinterlineskip \halign{
   % preamble
      #\tv && \cc{#}& #\tv
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & Concentration (en mg.L$^{-1}$)&& Nombre de bouteilles&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & $[20; 20, 2[$ && 3&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & $[20, 2; 20, 4[$&& 9&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & $[20, 4;20, 6[$&& 20&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & $[20, 6; 20, 8[$&& 13&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & $[20, 8; 21[$&& 5&
   \cr
   \noalign{\hrule}
}}$$


\itemnum {\sl statistiques}~: Donner des valeurs approchées à
   $10^{-3}$~près de la moyenne $m$ et de l'écart-type $\sigma$ de cet
   échantillon.

\itemnum {\sl probabilités}~: \`A chaque production obtenue après
   avoir rajouté du $SO_2$, on associe la concentration en $SO_2$
   libre. On définit ainsi une variable aléatoire $X$. On admet que
   $X$ suit la loi normale de moyenne $20, 5$~mg.L$^{-1}$ et
   d'écart-type $0, 2$~mg.L$^{-1}$.

\item{} On estime que le vin est impropre à la consommation si la
   concentration en $SO_2$ libre est supérieure ou égale à $20,
   9$~mg.L$^{-1}$.

\item{} Sous ces hypothéses, quel est, a $1\%$ près, le pourcentage de
   bouteilles impropres à la consommation~?

\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.09s - 3819384 - 2 décembre 2008)