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\paragraphe{Définition -- Notation}

Dans tout ce paragraphe, $y$ désigne une fonction de la variable
réelle $x$. On suppose que cette fonction est 2~fois dérivable sur
l'intervalle considéré, et on note respectivement $y'$ et $y''$ ses
dérivées première et seconde.

$\bullet$ Toute équation du type
$$
   a y''(x) + b y'(x) + c y (x) = d (x).
\leqno
   (E)
$$
où $a$, $b$, $c$ sont des réels quelconques ($a \neq 0$) et où $d$ une
fonction de $x$, est 
appelée  {\sl équation différentielle linéaire du second
ordre à coefficients constants}. Pour alléger l'écriture, on note généralement
$$
   a y'' + b y' + c y = d (x).
\leqno 
   (E)
$$

\` A cette équation différentielle sont associées 2~autres équations~:

\item {} $\bullet$ Une autre équation différentielle d'inconnue $y$,
que l'on appelle {\sl équation sans second membre associée à l'équation $(E)$}
(ou encore {\sl équation homogène associée à l'équation $(E)$}) et que
l'on note souvent $(E_0)$~:
$$
  a y'' + b y' + c y = 0.
\leqno
   (E_0)
$$


\item {} $\bullet$ Une équation dans $\cset $ (une équation de nombres
donc), d'inconnue $r$,
$$
   a r^2 + b r + c  = 0.
$$
que l'on nomme {\sl équation caractéristique associée à l'équation
différentielle $(E)$}
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3824174 - 3 décembre 2008)