Source de cours_08.tex
\paragraphe{Comparaison d'intégrales}
\assert Théorème Signe de l'intégrale d'une fonction de signe constant.
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $[a, b]$.
\item{{\sl i\/})} Si $f \geq 0$ sur $[a, b]$, alors $\displaystyle
\int_a^b f (t) \, dt \geq 0$.
\item{{\sl ii\/})} Si $f \leq 0$ sur $[a, b]$, alors $\displaystyle
\int_a^b f (t) \, dt \leq 0$.
\endassert
\assert Conséquence Intégration d'une inégalité.
Soit $f$ et $g$ 2~fonctions continues sur un intervalle $I = [a, b]$.
$$
{\rm Si} \quad
f \leq g
\quad {\rm sur} \quad I
\qquad {\rm alors} \qquad
\int_a^b f (t) \, dt \leq \int_a^b g (t) \, dt
$$
\endassert
\def \epspath{%
/home/jp/tex_doc/lycee/database/btsmai/analyse/integr/}
\epsfxsize = 80mm
$$
\superboxepsillustrate{cours_8a.ps}
$$
\assert Corollaire Inégalité de la moyenne.
Soit $f$ une fonction continue sur l'intervalle $I = [a, b]$. S'il
exite des réels $m$ et $M$ tels que
$$
m \leq f (x) \leq M
\quad \hbox{pour tout } x \in I
\qquad {\rm alors} \qquad
m (b-a) \leq \int_a^b f (x) \, dx \leq M (b-a)
$$
\endassert
\epsfxsize = 80mm
$$
\superboxepsillustrate{cours_8b.ps}
$$
\assert Corollaire Majoration de la valeur absolue d'une intégrale.
Soit $f$ une fonction continue sur l'intervalle $I = [a, b]$. S'il
existe un réel $M$ tel que
$$
\left\vert f (x) \right\vert \leq M
\quad \hbox{pour tout } x \in I
\qquad {\rm alors} \qquad
\left\vert \int_a^b f (x) \, dx \right\vert \leq M |b-a|
$$
\endassert
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.06s - 3824077 - 3 décembre 2008)
