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\sparagraphe{Linéarité et antisymétrie}
\assert Théorème (antisymétrie).
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$ de $\rset$, et
$a$, $b$, 2~réels quelconques de l'intervalle $I$. Alors
$$
\int_b^a f(x) \, dx = -\int_a^b f(x) \, dx
$$
\endassert
\assert Théorème (linéarité).
Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $I$ de
$\rset$. Soit $\alpha$ et $\beta$ deux réels quelconques. Alors
$$
\int_b^a \alpha f(x) + \beta g (x)\, dx =\alpha \int_b^a f(x) \,
dx + \beta \int_b^a g (x)\, dx
$$
\endassert
\exemple{}
$\displaystyle
\int_0^{\pi / 2} (3 \cos t + \sin t) \, dt
= 3 \big[ \sin t \big]_0^{\pi / 2} + \big[ -\cos t \big]_0^{\pi /
2}
= 3 + 1 = 4
$
\finexemple
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3824227 - 3 décembre 2008)
