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\exo{Un pôle simple et un pôle double}
Soit $f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur
$]1, +\infty[$ par
$$
f (x) = {-3x^2 + 16x + 22 \over (2x+5) (x-1)^2}.
$$
\itemnum Déterminer les nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que l'on
ait, pour tout $x \in \, ]1, +\infty[$,
$$
{-3x^2 + 16x + 22 \over (2x+5) (x-1)^2}
= {a \over 2x+5} + {b \over x-1} + {c \over (x-1)^2} .
$$
\itemnum En déduire une primitive de $f$ sur $]1, +\infty[$.
\itemnum Calculer la valeur exacte de l'intégrale
$\displaystyle{
I = \int_2^3 f (x) \, dx
}$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.09s - 3824059 - 3 décembre 2008)
