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$Fichier TeX$

%% format               (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex)
%% fichiers de macro    basejpv.tex + columns.tex
%% sujet                
%% date                 04-12-97
%% auteur               jp vignault 

\exo{Intégration par parties}

Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale
$$
   I = \int_0^3 (2+x) e^{-x} \, dx.
$$
On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-2}$~près.

\finexo

\corrige{}

On pose $U' = e^{-x}$ et $V = 2+x$. On a alors $U = -e^{-x}$ et $V' =
1$. Le calcul de $I$ en utilisant une intégration par parties donne
alors
$$
   I = \int_0^3 (2+x) e^{-x} \, dx
      = \Big[ -e^{-x} (2+x) \Big]_0^3 - \int_0^3 -e^{-x} \, dx
      = -5e^{-3} + 2 - \Big[ e^{-x} \Big]_0^3 
      = \dresultat{3 - {6 \over e^3}}.
$$
On a donc $2, 70 < I < 2, 71$ et une valeur approchée de $Î$ à
$10^{-2}$ près est par exemple \mresultat{I \simeq 2, 70}


\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3824067 - 3 décembre 2008)