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\paragraphe {\' Equations du second degré à coefficients réels}
On considère l'équation polynômiale d'inconnue complexe $z$~:
$$
az^2 + bz + c = 0
\leqno
(E)
$$
où $a$, $b$ et $c$ sont des constantes réelles avec $a \neq 0$. Posons
\dresultat {\Delta = b^2 - 4ac} ($\Delta $ est appelé {\sl
discriminant\/} du polynôme $az^2 + bz +c$). Alors
\item {$\bullet $} Si $\Delta = 0$, l'équation $(E)$ admet une solution
réelle double~:
$$
x = {-b \over 2a}
$$
\item {$\bullet $} Si $\Delta > 0$, l'équation $(E)$ admet deux solutions
réelles~:
$$
x_1 = {-b -\sqrt {\Delta } \over 2a}
\qquad {\rm et} \qquad
x_2 = {-b +\sqrt {\Delta } \over 2a}
$$
\item {$\bullet $} Si $\Delta < 0$, l'équation $(E)$ n'admet pas de
solution réelle, mais elle admet deux solutions complexes~:
$$
z_1 = {-b -i\sqrt {-\Delta } \over 2a}
\qquad {\rm et} \qquad
z_2 = {-b +i\sqrt {-\Delta } \over 2a}
$$
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3833902 - 5 décembre 2008)
