Source de cour

$Fichier TeX$

\paragraphe {Quelques propriétés sur les modules}

\bgroup
\catcode`\|=12
Comme on l'a vu dans le paragraphe concernant les opérations sous
forme trigonométrique, le module est compatible avec la multiplication
et la division. Autrement dit, si $z$ et $z'$ sont deux nombres
complexes, et si $n$ est un entier relatif, on a
$$
   \dresultat {|z\times z'| = |z| \times |z'|}
      \qquad \qquad
   \dresultat {|z^n| = |z|^n}
      \qquad \qquad
   \dresultat {\left| {1\over z} \right|  = {1\over |z|}}
      \qquad {\rm et} \qquad
   \dresultat {\left| {z\over z'} \right|  = {|z|\over |z'|}}
$$

Le module n'est pas compatible avec l'addition. On a néanmoins
une majoration du module d'une somme~:
$$
   |z+z'| \leq |z| + |z'|
$$
Cette relation est connue sous le nom d'{\sl inégalité triangulaire}.
\egroup

— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.1s - 3834022 - 5 décembre 2008)