Source de cour

$Fichier TeX$

\paragraphe {Quelques propriétés sur les arguments}

Comme pour les module, on a des relations simples concernant les
arguments dans le cas du produit ou du quotient de deux nombres
complexes~:
si $z$ et $z'$ sont deux nombres
complexes, et si $n$ est un entier relatif, on a
$$\displaylines {
   \dresultat {\arg (z\times z') = \arg (z) + \arg (z') \pmod {2\pi }}
      \qquad \qquad
   \dresultat {\arg (z^n) = n \times \arg (z) \pmod {2\pi }}
\cr
   \dresultat {\arg \left( {1\over z} \right)  = - \arg (z) \pmod {2\pi }}
      \qquad {\rm et} \qquad
   \dresultat {\arg \left( {z\over z'} \right)  = \arg (z) - \arg (z')
      \pmod {2\pi }}
\cr
}$$

De plus, si $z_A$, $z_B$ et $z_C$ sont respectivement les affixes des
points $A$, $B$ et $C$ dans le repère $(O, \vec u, \vec v)$, alors on
a
$$
   \dresultat {\arg (z_B - z_A) = \widehat {(\vec u, \overrightarrow {AB})}}
      \qquad {\rm et} \qquad
   \dresultat {\arg \left( {z_C - z_A \over z_B - z_A} \right) =
      \widehat {(\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {AC})}}
$$

— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3833679 - 5 décembre 2008)