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$Fichier TeX$

\exo {\' Etudes de fonctions exponentielle}

On considère la fonction $f$ définie sur $\rset $ par~:
$$
   f (x) = 3 e^x - e^{2x}.
$$

\itemnum Calculer la dérivée $f' (x)$.

\itemnum \'Etudier le signe de $f' (x)$ pour $x\in \rset $.

\itemnum Dresser le tableau de variation de la fonction $f$.

\finexo

\corrige

On trouve \dresultat {f' (x) = 3e^x - 2e^{2x} = \big( 3 -
2e^x\big) e^x}.

D'où le tableau~:
$$\dresultat {\vcenter {\offinterlineskip \eightpoint \rm 
   \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil }
   \halign {
   % preamble
      \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$}
   \cr
      x&& -\infty && \ln (3/2)&& +\infty
   \cr
   \noalign {\hrule height 1pt }
      3-2e^x&& & +& 0& -
   \cr
   \noalign {\hrule }
      e^x&& & +& \tv & +
   \cr
   \noalign {\hrule height 1pt}
      f' (x)&& & +& 0& -
   \cr
   \noalign {\hrule height 1pt}
      \buucenter {$f (x)$}&& &
      \brightuuparrow & \buup {$3/2$}& 
      \brightddownarrow & \buup {\phantom {1}}
   \cr
}}}
$$


\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 2 février 2006 (0.08s - 3833992 - 5 décembre 2008)