Source de calc

$Fichier TeX$

\exo {Calculs d'intégrales}

Calculer la valeur exacte des intégrales suivantes~:
$$
   A = \int _1^2 x^2 - 1 \, dx
      \qquad \qquad
   B = \int _1^2 x - {1\over x^2} \, dx
      \qquad \qquad
   C = \int _0^\pi  2\sin x \, dx
$$

\finexo

\corrige

Il vient
$$
   A = \int _1^2 x^2 - 1 \, dx
      = \Big[ {x^3\over 3} - x\Big] _1^2
      = \Big( {8\over 3} - 2 \Big) - \Big( {1\over 3} - 1 \Big)
      \qquad {\rm soit} \qquad
   \dresultat {A = {4\over 3}}
$$

Il vient
$$
   B = \int _1^2 x - {1\over x^2} \, dx
      = \Big[ {x^2\over 2} + {1\over x}\Big] _1^2
      = \Big( {4\over 2} + {1\over 2} \Big) - \Big( {1\over 2} + 1 \Big)
      \qquad {\rm soit} \qquad
   \dresultat {B = 1}
$$

Enfin, on a
$$
   C = \int _0^\pi 2\sin x \, dx
      = \Big[ -2\cos x\Big] _0^\pi
      = -2 \times \Big[ \cos x\Big] _0^\pi
      = -2\Big(\cos \pi - \cos 0 \Big)
      \qquad {\rm soit} \qquad
   \dresultat {C = 4}
$$


\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 19 septembre 2005 (0.07s - 3833898 - 5 décembre 2008)