Source de asym_003.tex
\exo {Recherche d'asymptotes}
Soit $f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur
$\rset $ par
$$
f (x) = {x^3 + 2x^2 + 9x + 2 \over x^2 + 1}.
$$
On appelle $C$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un
repère orthogonal $(O, \vec \imath , \vec \jmath )$.
\itemalph Montrer qu'il existe des nombres réels $a$, $b$, $c$
tels que pour tout nombre réel $x$,
$$
f (x) = ax + b + {cx\over x^2 + 1}.
$$
\itemalph Calculer
$\displaystyle
\lim _ {x\to +\infty } f (x)
$ \qquad {\rm et} \qquad
$\displaystyle
\lim _ {x\to -\infty } f (x)
$
\itemalph Montrer que la droite d'équation $y = x+2$ est une asymptote
de la courbe $C$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 18 octobre 2005 (0.07s - 3833732 - 5 décembre 2008)
