\input $FORMAT/myplain.tex \magnification 1200 \advance \vsize by 20mm \overfullrule 0pt \footline = {\hss \tenrm \folio \hss } \titrestyle {\twentybf } \titre {Utilisation du fichier \twentytt arrow.tex} \centerline {\sl par Jean-Paul Vignault (|jpv@melusine.eu.org|)} \centerline {\today } \bigskip \bigskip \paragraphe {Présentation} Le fichier |arrow.tex| définit un jeu de caractères \og flèches\fg \ utile pour l'écriture de tableaux de variation en mathématique. \' Ecrit à partir de primitives \TeX \ et des fontes {\sl line10} et {\sl linew10}, ce fichier est uilisable avec \TeX \ ou La\TeX . Pour le moment, seules sont implémentées des flèches orientées vers la droite. On dispose de 3 pentes distinctes, et il y a 5~tailles pour chaque pente. Les préfixes choisis sont |up|, |uup|, |uuup| et |down|, |ddown| et |dddown| pour indiquer le sens (haut$/$bas) et la pente de la flèche. Pour la taille, on a utilisé |s| pour {\sl small}, rien pour {\sl normal}, |m| pour {\sl medium}, |b| pour {\sl big}, et |bb| pour {\sl bbig}. \paragraphe {Flèches montantes} $$\vcenter {\halign {\offinterlineskip %% preamble #\tv && \cc {#}& #\tv \cr \noalign {\hrule } & |srightuuuparrow| && |srightuuparrow| && |srightuparrow| & \cr & \srightuuuparrow && \srightuuparrow && \srightuparrow & \cr \noalign {\hrule } & |rightuuuparrow| && |rightuuparrow| && |rightuparrow| & \cr & \rightuuuparrow && \rightuuparrow && \rightuparrow & \cr \noalign {\hrule } & |mrightuuuparrow| && |mrightuuparrow| && |mrightuparrow| & \cr & \mrightuuuparrow && \mrightuuparrow && \mrightuparrow & \cr \noalign {\hrule } & |brightuuuparrow| && |brightuuparrow| && |brightuparrow| & \cr & \brightuuuparrow && \brightuuparrow && \brightuparrow & \cr \noalign {\hrule } & |bbrightuuuparrow| && |bbrightuuparrow| && |bbrightuparrow| & \cr & \bbrightuuuparrow && \bbrightuuparrow && \bbrightuparrow & \cr \noalign {\hrule } }} $$ \vfill \eject \paragraphe {Flèches descendantes} $$\vcenter {\halign {\offinterlineskip %% preamble #\tv && \cc {#}& #\tv \cr \noalign {\hrule } & |srightdddownarrow| && |srightddownarrow| && |srightdownarrow| & \cr & \srightdddownarrow && \srightddownarrow && \srightdownarrow & \cr \noalign {\hrule } & |rightdddownarrow| && |rightddownarrow| && |rightdownarrow| & \cr & \rightdddownarrow && \rightddownarrow && \rightdownarrow & \cr \noalign {\hrule } & |mrightdddownarrow| && |mrightddownarrow| && |mrightdownarrow| & \cr & \mrightdddownarrow && \mrightddownarrow && \mrightdownarrow & \cr \noalign {\hrule } & |brightdddownarrow| && |brightddownarrow| && |brightdownarrow| & \cr & \brightdddownarrow && \brightddownarrow && \brightdownarrow & \cr \noalign {\hrule } & |bbrightdddownarrow| && |bbrightddownarrow| && |bbrightdownarrow| & \cr & \bbrightdddownarrow && \bbrightddownarrow && \bbrightdownarrow & \cr \noalign {\hrule } }} $$ \paragraphe {Commandes complémentaires} Chaque flèche montante part de la ligne de base, et chaque flèche descendante arrive à la ligne de base. La macro |\down| affiche son argument un peu en-dessous de la ligne de base, ce qui permet, pour chacune des flèches, d'écrire à l'une des extrémités. De manière analogue, on dispose de commandes permettant d'afficher leur argument à l'autre extrémité de la flèche. La hauteur dépendant de l'inclinaison et de la longueur, il a fallu en décliner un certain nombre, qui sont~: |\suuup|, |\uuup|, |\muuup|, |\buuup|, |\bbuuup|, |\suup|, |\uup|, |\muup|, |\buup|, |\bbuup|, |\sup|, |\up|, |\mup|, |\bup|, et |\bbup|. Enfin, on a prévu un ensemble de macros permettant d'afficher leur argument à mi-hauteur de la flèche, ce qui nous donne les macros |\suuucenter|, |\uuucenter|, |\muuucenter|, |\buuucenter|, |\bbuuucenter|, |\suucenter|, |\uucenter|, |\muucenter|, |\buucenter|, |\bbuucenter|, |\sucenter|, |\ucenter|, |\mucenter|, |\bucenter|, et |\bbucenter|. Par exemple, la séquence \begintt \down {$-\infty $} \righuuptarrow \uup {$+\infty $} \endtt donne $$ \down {$-\infty $} \rightuuparrow \uup {$+\infty $} $$ \paragraphe {Quelques exemples avec \TeX } Les exemples ci-dessous sont fait avec le format {\sl plain} de \TeX , et j'avoue ne pas y avoir passé trop de temps. Je suis preneur de tout autre exemple plus soigné que vous aurez la bonté de m'envoyer. De la même façon, si vous utilisez le fichier |arrow.tex| avec La\TeX , merci de m'envoyer quelques exemples afin que je les joigne à ce fichier. Tout d'abord, quelques macros, préconisées par R.~Séroul, pour les tableaux~: \bgroup \eightpoint \begintt \def \tvi {% trait vertical invisible \vrule height 12pt depth 5pt width 0pt} \def \tv {% trait vertical taille reglable \tvi \vrule } \def \hfq {% hfill quad -> un separateur \hfill \quad } \def \cc#1{% case centree \hfq #1 \hfq } \def \doublevrule{ \vrule \hskip.31em \vrule } \endtt \egroup Puis les exemples~: \exemple {} $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& 0&& 2&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } x-2&& & -& 0& + \cr \noalign {\hrule } x&& 0& +& \tv & + \cr \noalign {\hrule height 1pt} f' (x)&& \doublevrule & -& 0& + \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& \doublevrule & \brightddownarrow & \down{$\matrix {1-4\ln 2 \cr \approx -1, 77\cr }$}& \brightuuparrow & \buup {\phantom {1}} \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& 0&& 2&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } x-2&& & -& 0& + \cr \noalign {\hrule } x&& 0& +& \tv & + \cr \noalign {\hrule height 1pt} f' (x)&& \doublevrule & -& 0& + \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& \doublevrule & \brightddownarrow & \down{$\matrix {1-4\ln 2 \cr \approx -1, 77\cr }$}& \brightuuparrow & \buup {\phantom {1}} \cr }} $$ \endtt \egroup %%%%%% exemple 2 \exemple {} $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -\infty && 3/7 \cr \noalign {\hrule height 1pt } 3-7x&& & +& 0 \cr \noalign {\hrule } -7&& & - \cr \noalign {\hrule height 1pt} f' (x)&& & -& \doublevrule \cr \noalign {\hrule height 1pt} \bucenter {$f (x)$}&& \bup {\phantom {1}} & \brightdownarrow & \doublevrule \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -\infty && 3/7 \cr \noalign {\hrule height 1pt } 3-7x&& & +& 0 \cr \noalign {\hrule } -7&& & - \cr \noalign {\hrule height 1pt} f' (x)&& & -& \doublevrule \cr \noalign {\hrule height 1pt} \bucenter {$f (x)$}&& \bup {\phantom {1}} & \brightdownarrow & \doublevrule \cr }} $$ \endtt \egroup %% %%%%%% exemple 3 \exemple {} $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& 0&&& e^{1/2}&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } 1 - 2\ln x&& && +& 0& - \cr \noalign {\hrule } x^2&& 0&& +& \tv & + \cr \noalign {\hrule height 1pt} f' (x)&& \doublevrule && +& 0& - \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& \doublevrule & \down {$-\infty $}& \brightuuparrow & \buup {$2(e^{-1/2}-1) \approx -0, 79$}& \brightddownarrow & \down {$-2$} \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& 0&&& e^{1/2}&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } 1 - 2\ln x&& && +& 0& - \cr \noalign {\hrule } x^2&& 0&& +& \tv & + \cr \noalign {\hrule height 1pt} f' (x)&& \doublevrule && +& 0& - \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& \doublevrule & \down {$-\infty $}& \brightuuparrow & \buup {$2(e^{-1/2}-1) \approx -0, 79$}& \brightddownarrow & \down {$-2$} \cr }} $$ \endtt \egroup %% %%%%%% exemple 4 \exemple {} $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -\infty && 0&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } f' (x)&& &-& 0& + \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& & \brightddownarrow & \down{$0$}& \brightuuparrow & \buup {\phantom {1}} \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -\infty && 0&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } f' (x)&& &-& 0& + \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& & \brightddownarrow & \down{$0$}& \brightuuparrow & \buup {\phantom {1}} \cr }} $$ \endtt \egroup %% %%%%%% exemple 5 \exemple {} $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -\infty && 0&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } f' (x)&& &+& 0& + \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& & \brightuparrow & \buucenter{$2$}& \bup {\brightuparrow }& \buup {\phantom {1}} \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -\infty && 0&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } f' (x)&& &+& 0& + \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& & \brightuparrow & \buucenter{$2$}& \bup {\brightuparrow }& \buup {\phantom {1}} \cr }} $$ \endtt \egroup %% %%%%%% exemple 6 \exemple {} $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -3&& -1&& 1&& 3& \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& \down {?}& \brightuuparrow & \buup {$3$}& \brightddownarrow & \down{$-1$}& \brightuuparrow & \buup {?} \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$\vcenter {\offinterlineskip \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -3&& -1&& 1&& 3& \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& \down {?}& \brightuuparrow & \buup {$3$}& \brightddownarrow & \down{$-1$}& \brightuuparrow & \buup {?} \cr }} $$ \endtt \egroup %% %%%%%% exemple 7 \exemple {} $$ \vcenter{ \def \hfq{\hfil \ } \offinterlineskip \halign{ % preamble &\hfq #\hfq \cr $t$& \vrule depth 5pt & $-1$&& $0$&& $1$&& $2$& \cr \noalign{\hrule} $x' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & $-2$& $-$& $0$& $+$& $2$& $+$& $4$& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$x (t)$}& \vrule& \bbup{$2$}& \brightdownarrow & \down{$1\strut $}& \brightuparrow & \bup{$2$}& \bup{\brightuparrow} & \bup{\bup{$5$}} \cr \noalign{\hrule} $y' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & $-4$& $-$& $-2$& $-$& $0$& $+$& $2$& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$x (t)$}& \vrule& \bbuup{$5$}& \bbup{\brightdownarrow} & \bup{$2$}& \brightdownarrow & \down{$1$}& \bbrightuparrow & \bbup{$2$} \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$ \vcenter{ \def \hfq{\hfil \ } \offinterlineskip \halign{ % preamble &\hfq #\hfq \cr $t$& \vrule depth 5pt & $-1$&& $0$&& $1$&& $2$& \cr \noalign{\hrule} $x' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & $-2$& $-$& $0$& $+$& $2$& $+$& $4$& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$x (t)$}& \vrule& \bbup{$2$}& \brightdownarrow & \down{$1\strut $}& \brightuparrow & \bup{$2$}& \bup{\brightuparrow} & \bup{\bup{$5$}} \cr \noalign{\hrule} $y' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & $-4$& $-$& $-2$& $-$& $0$& $+$& $2$& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$x (t)$}& \vrule& \bbuup{$5$}& \bbup{\brightdownarrow} & \bup{$2$}& \brightdownarrow & \down{$1$}& \bbrightuparrow & \bbup{$2$} \cr }} $$ \endtt \egroup %% %%%%%% exemple 8 \exemple {} $$ \vcenter { \def \hfq {\hfil \ } \offinterlineskip \halign { % preamble &\hfq #\hfq \cr $t$& \vrule depth 5pt & $-\infty $&& $-7/3$&& $0$&& $1$&& $+\infty $& \cr \noalign{\hrule} $x' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & & $-$& $\approx -9, 33$& $-$& $0$& $+$& $1$& $+$&& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$x (t)$}& \vrule& \bbuup{$+\infty $}& \bbup{\brightdownarrow} & \bup{$\approx 14, 9$}& \brightdownarrow & \down{$4\strut $}& \bbrightuparrow & \bbup{$6$}& \bbup {\bbrightuparrow }& \bbup {\bbup {$+\infty $}} \cr \noalign{\hrule} $y' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & & $+$& $0$& $-$& $-7$& $-$& $0$& $+$&& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$y (t)$}& \vrule& \down {$-\infty $}& \brightuuparrow & \bbuup {$\approx 18, 52$}& \bbup {\brightdownarrow }& \bbup {$4$}& \brightdownarrow & \down{$0$}& \bbrightuuparrow & \bbuup{$+\infty $} \cr }} $$ \bgroup \eightpoint \begintt $$ \vcenter { \def \hfq {\hfil \ } \offinterlineskip \halign { % preamble &\hfq #\hfq \cr $t$& \vrule depth 5pt & $-\infty $&& $-7/3$&& $0$&& $1$&& $+\infty $& \cr \noalign{\hrule} $x' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & & $-$& $\approx -9, 33$& $-$& $0$& $+$& $1$& $+$&& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$x (t)$}& \vrule& \bbuup{$+\infty $}& \bbup{\brightdownarrow} & \bup{$\approx 14, 9$}& \brightdownarrow & \down{$4\strut $}& \bbrightuparrow & \bbup{$6$}& \bbup {\bbrightuparrow }& \bbup {\bbup {$+\infty $}} \cr \noalign{\hrule} $y' (t)$& \vrule height 10pt depth 3pt & & $+$& $0$& $-$& $-7$& $-$& $0$& $+$&& \cr \noalign{\hrule} \bbuucenter{$y (t)$}& \vrule& \down {$-\infty $}& \brightuuparrow & \bbuup {$\approx 18, 52$}& \bbup {\brightdownarrow }& \bbup {$4$}& \brightdownarrow & \down{$0$}& \bbrightuuparrow & \bbuup{$+\infty $} \cr }} $$ \endtt \egroup \paragraphe {Quelques exemples compilés avec \LaTeX } \def \listingpath {% ./var/} \exempleno 0 \withoutlineno Les exemples ci-dessous sont proposés par Nicolas Roux% \footnote {$^{(*)}$} {Ces fichiers sont consultables à l'url |http://melusine.eu.org/syracuse/texpng/jpv/doc/|}% . Les tableaux sont codés avec du code \TeX , mais le tout est compilé dans un format \LaTeX . Pour tous ces tableaux, le fichier {\sl mestrucs.tex\/} est utilisé. Ce dernier contient quelques commandes concernant les traits verticaux~: \partiallisting 0 {mestrucs.tex}{fichier {\sl mestrucs.tex}} {1} {10} Et voici le document générique complet ayant généré les tableaux présentés ci-dessous~: \partiallisting 1 {tab_var.tex}{fichier tab\_var.tex} {1} {17} \sparagraphe {Tableaux sans valeur interdite} \def \listingpath {% ./var/sans_double_barre/} \def \epspath {% ./var/sans_double_barre/} \exemple {croissante -- décroissante} $$ \epsillustrate {c-d.ps} $$ \partiallisting 1 {c-d.tex}{c-d.tex} {1} {18} \exemple {croissante -- décroissante -- croissante} $$ \epsillustrate {c-d-c.ps} $$ \partiallisting 1 {c-d-c.tex}{c-d-c.tex} {1} {20} \exemple {décroissante -- croissante} $$ \epsillustrate {d-c.ps} $$ \partiallisting 1 {d-c.tex}{d-c.tex} {1} {18} \exemple {décroissante -- croissante -- décroissante} $$ \epsillustrate {d-c-d.ps} $$ %\vfill \eject \partiallisting 0 {d-c-d.tex}{d-c-d.tex} {1} {20} \sparagraphe {Tableaux avec valeur interdite} \def \listingpath {% ./var/avec_double_barre/} \def \epspath {% ./var/avec_double_barre/} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {c-d-II-c-d.ps} } \partiallisting 1 {c-d-II-c-d.tex}{c-d-II-c-d.tex} {1} {20} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {c-d-II-c.ps} } \partiallisting 1 {c-d-II-c.tex}{c-d-II-c.tex} {1} {19} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {c-d-II-d-c.ps} } \partiallisting 1 {c-d-II-d-c.tex}{c-d-II-d-c.tex} {1} {22} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {c-d-II-d.ps} } \partiallisting 1 {c-d-II-d.tex}{c-d-II-d.tex} {1} {19} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {c-II-d.ps} } \partiallisting 0 {c-II-d.tex}{c-II-d.tex} {1} {19} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {d-c-II-c.ps} } \partiallisting 1 {d-c-II-c.tex}{d-c-II-c.tex} {1} {19} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {d-c-II-d.ps} } \partiallisting 1 {d-c-II-d.tex}{d-c-II-d.tex} {1} {19} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {d-II-c.ps} } \partiallisting 0 {d-II-c.tex}{d-II-c.tex} {1} {19} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {II-c-d.ps} } \partiallisting 1 {II-c-d.tex}{II-c-d.tex} {1} {19} \exemple {} \centerline { \epsillustrate {II-d-c.ps} } \partiallisting 0 {II-d-c.tex}{II-d-c.tex} {1} {19} \bye