Fichier billard.mp (figure 3) — Modifié le 24 Mars 2008 à 10 h 59
prologues:=2;
u=1cm;
% Nécessaire pour les "graduations"
input format;
init_numbers(btex $-$ etex,
btex$1$etex,
btex$ times 10$etex,
btex$"" sup -$etex,
btex$"" sup 2$etex);
% Nécessaire pour une largeur et une longueur
% assez grande (par exemple a=37 et b=25)
input marith;
% Quelques macros arithmétiques
vardef pgcd(expr A,B) =
save a,b,r;
numeric a,b,r;
a := A; b := B;
forever:
r := a mod b;
a := b; b := r;
exitunless r > 0;
endfor;
a
enddef;
vardef ppcm(expr A,B)=
A * B / pgcd(A,B)
enddef;
vardef billardarithmetique(expr a,b)=
pair O,A,B,C,M[];
O=u*(0,0);
A=u*(a,0);
B=u*(a,b);
C=u*(0,b);
M[0]=O;
% On définit les points en juxtaposant horizontalement
% le maillage
for j=0 upto (ppcm(a,b)-1):
k:=j div b;
if k mod 2=0:
M[j+1]-M[j]=u*(1,1);
else:
M[j+1]-M[j]=u*(1,-1);
fi;
endfor;
% On les replace dans le rectangle de départ
for j=0 upto ppcm(a,b):
k:=j div a;
if (k mod 2=0) :
M[j]:=M[j] shifted(u*(-k*(a,0)));
else:
M[j]:=M[j] reflectedabout(u*(a,0),u*(a,b))
shifted(u*(k-1)*(a,0));
fi;
endfor;
picture billard;
billard=image(
label.rt(btex $A$ etex,A);
label.rt(btex $B$ etex,B);
label.lft(btex $C$ etex,C);
label.lft(btex $O$ etex,O);
%La grille
for k=0 upto a:
draw ((0,0)--u*(0,b)) shifted(u*(k,0));
endfor;
for k=0 upto b:
draw ((0,0)--u*(a,0)) shifted(u*(0,k));
endfor;
draw (0,0)--u*(a,0)--u*(a,b)--u*(0,b)--cycle
withpen pencircle scaled 2bp;
%On trace le chemin
for k=1 upto ppcm(a,b):
drawarrow M[k-1]--M[k] withcolor (red+green);
endfor;
%Passons à la numérotation des noeuds du quadrillage
label.bot(btex 0 etex,M0);
%On déplace légèrement le point à nommer en fonction du point précédent
for j=1 upto ppcm(a,b):
label(format("%10f",j),
M[j] shifted(M[j-1]-75/100[M[j],M[j-1]]));
endfor;
);
billard
enddef;
beginfig(1);
draw billardarithmetique(12,5);
endfig;
beginfig(2);
draw billardarithmetique(5,12);
endfig;
beginfig(3);
draw billardarithmetique(8,8);
endfig;
beginfig(4);
draw billardarithmetique(15,10);
endfig;
end