%@metapost:limoges1996.mp
%@Titre: Limoges -- 1996
L'unité de longueur est le centimètre.
\par Soit un demi-cercle $({\cal C})$ de diamètre $[AB]$ tel que $AB=12$. Soit $O$ le milieu de $[AB]$ et $H$ le milieu de $[AO]$. La perpendiculaire en $H$ à la droite $(AB)$ coupe $({\cal C})$ en $M$.
\[\includegraphics{limoges1996.3}\]
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $AMO$ ? En déduire la longueur $AM$ puis la longueur $MH$. (Donner des valeurs exactes.)
\item Quelle est la nature du triangle $AMB$ ? En déduire la longueur exacte de $MB$.
\item Calculer $\sin\widehat{ABM}$. En déduire une mesure de l'angle $\widehat{ABM}$.
\par\'Etablir ce résultat d'une autre fa\c con.
\item La médiatrice de $[AB]$ coupe $(MB)$ en $N$. Calculer les valeurs exactes de $NB$ et $ON$.
\end{myenumerate}