%@metapost:creteil1996.mp
%@Titre: Créteil -- 1996
{\em Dans une très large mesure, les questions de ce problème sont indépendantes.}
\par $STUABC$ est un prisme droit, et $SABC$ est une pyramide à base triangulaire.
Dans la suite du problème, les longueurs, en centimètres, sont données par $AC=4,5$; $AB=6$; 
$BC=7,5$; $SB=7$.
\begin{myenumerate}
\item Dessiner un patron de la pyramide $SABC$. Vous laisserez en évidence les lignes de construction.
\[\includegraphics{creteil1996.4}\]
\item{\em Les calculs doivent être justifiés et les justifications soigneusement rédigées.}
\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur $SA$ de la pyramide. Donner la valeur exacte.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ASB}$. On donnera la valeur arrondie à 1\degres prés.
\item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle.
\item Calculer l'aire $\cal A$ de la base $ABC$, puis le volume $\cal V$ de la pyramide $SABC$. On donnera la valeur arrondie du résultat à 1 cm$^3$ prés.
\item On a placé un point $M$ sur l'arête $[SB]$ et un point $N$ sur l'arête $[SC]$ de façon que la droite $(MN)$ soit parallèle à la droite $(BC)$, et que $SM=4,2$. (La figure ci-après indique seulement la position des points, mais ne respecte pas les dimensions.)
\par Calculer la longueur du segment $[MN]$.
\[\includegraphics{creteil1996.5}\]
\end{enumerate}
\end{myenumerate}