%@metapost:bordeaux1997.mp
%@Titre: Bordeaux -- 1997
{\em L'unité de longueur est le mètre.}
\paragraph{Première Partie} Soit un triangle $ABC$ rectangle en $A$
tel que $AB=4$ et $AC=5$.
\par\compo{2}{bordeaux1997}{1}{
Soit $M$ un point du segment $[AC]$. On pose $AM=x$.\par La parallèle
à la droite $(AB)$ passant par $M$ coupe le segment $[BC]$ en $N$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Entre quelles valeurs peut varier $x$?
\par Quelle est, en fonction de $x$, la longueur $CM$?
\item Démontrer que $MN=4-0,8x$.
\end{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $x$, l'aire ${\cal A}(x)$ du trapèze
$ABNM$.
\end{myenumerate}
}
\paragraph{Deuxième Partie}
$$\includegraphics{bordeaux1997.3}$$
Le schéma ci-dessus représente une citerne posée sur un sol
horizontal. Elle a la forme d'un prisme droit $ABCDEF$ :
\begin{itemize}
\item sa base $ABC$ est le triangle décrit dans la première partie;
\item $BE=10$.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Quel est, en mètres cubes, le volume de la citerne ?
\item La citerne contient de l'eau jusqu'au niveau du plan $MNPQ$,
comme l'indique le schéma.\par $x$ désignant la longueur $AM$,
démontrer que le volume ${\cal V}(x)$ est égal à $4x(10-x)$.
\item Calculer le volume d'eau contenue dans la citerne lorsqu'elle
est remplie à mi-hauteur.
\item
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&1&1,4&1,5&1,6&2\\
\hline
${\cal V}(x)=4x(10-x)$&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item En déduire un encadrement à 0,1 près de la hauteur d'eau lorsque
la citerne est remplie à la moitié de sa capacité.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}