%@metapost:centresetrangers1997.mp
%@Titre: Centres étrangers -- 1997
L'unité de longueur est le centimètre.
\par $EFG$ est un triangle tel que $EF = 6$, $EG = 8$, $FG = 10$.
\begin{myenumerate}
\item Dans cette première partie, $M$ est le point de la demi-droite
$[EF)$ tel que $M$ n'appartient pas au segment $[EF]$ et $FM=2$. La
parallèle à la droite $(EG)$ passant par $M$ coupe la droite $(GF)$ en
$L$ selon la figure suivante sur laquelle les dimensions ne sont pas
respectées.
$$\includegraphics{centresetrangers1997.3}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $FL$ et $ML$. (On donnera chacun des deux résultats
sous forme d'une fraction irréductible.)
\item Calculer le périmètre ${\cal P}_1$ du triangle $EFG$ et le
périmètre ${\cal P}_2$ du triangle $FML$. Démontrer que ${\cal
P}_2=\dfrac13{\cal P}_1$ et expliquer ce résultat.
\item Démontrer que les triangles $EFG$ et $FML$ sont rectangles.
\item Calculer l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $EFG$ et l'aire ${\cal
A}_2$ du triangle $FML$ en précisant l'unité. Démontrer que ${\cal
A}_2=\dfrac19{\cal A}_1$ et expliquer ce résultat.
\end{enumerate}
\item Dans cette deuxième partie, le point $M$ est toujours sur la
demi-droite $[EF)$ et $M$ n'appartient pas au segment $[EF]$. On pose
$FM=x$. La parallèle à la droite $(EG)$ passant par $M$ coupe la
droite $(GF)$ en $L$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $ML$ et $FL$ en fonction de $x$.
\item Démontrer que le périmètre ${\cal P}_2$ du triangle $FML$,
exprimé en fonction de $x$, est égal à $4x$.
\item\label{guadpbq2c} Pour quelle valeur de $x$ a-t-on ${\cal
P}_1={\cal P}_2$ ?
\end{enumerate}
\item Soit $(O,\,I,\,J)$ un repère orthogonal tel que $OI=2$ et
$OJ=0,5$.
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions affines définies par
$f(x)=4x$ et $g(x)=24$.
\item Comment ce graphique permet-il de retrouver les résultats de la
question 2c ?%\ref{guadpbq2c}?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}