%@metapost:grenoble1997.mp
%@Titre: Grenoble -- 1997
{\em Les deux parties sont indépendantes.}
\paragraph{Première Partie}
Un agriculteur cultive du blé, puis fabrique lui-même sa farine. Il
décide, pour améliorer ses revenus, de faire une fois par semaine,
dans son village, du pain artisanal qu'il vend 23 F le kilogramme.\par
Chaque mois, ses dépenses sont constituées par 2600 F de frais fixes,
auxquels il faut ajouter 3 F par kilogramme de pain fabriqué.
\begin{myenumerate}
\item Au mois de juin, il vend 200~kg de pain.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est sa recette ?
\item Quelle est sa dépense ?
\end{enumerate}
\item Fait-il un bénéfice ? Si oui, de quel montant ?
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ la masse de pain en kilogrammes vendue en un
mois. On note $r(x)$ le montant des recettes de l'agriculteur et
$d(x)$ celui de ses dépenses au cours de ce mois.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $r(x)$ et $d(x)$ en fonction de $x$.
\item\label{grepbb2} Résoudre l'inéquation $r(x)>d(x)$. Comment
l'agriculteur peut-il interpréter le résultat obtenu ?
\item Calculer la masse de pain que l'agriculteur doit vendre en un
mois pour faire un bénéfice de 2000 F.
\item Le plan est rapporté à un repère orthogonal. Les unités sont :
\begin{itemize}
\item en abscisse : 1~cm pour 20~kg;
\item en ordonnée : 1~cm pour 400 F.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item On note $(d_1)$ la droite d'équation $y=23x$ et $(d_2)$ la
droite d'équation $y=3x+2600$.\par Construire les droites $(d_1)$ et
$(d_2)$.
\item Retrouver graphiquement les résultats de la question
2d.%\ref{grepbb2}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\paragraph{Deuxième Partie} Notre apprenti boulanger fait son
pain\og{}à la main\fg{} dans un pétrin à l'ancienne.
\par\compo{3}{grenoble1997}{1}{Il s'agit d'une table\og{}creuse sur le
dessus\fg{} qui a la forme d'un tronc de pyramide à base rectangulaire
dont les dimensions intérieures sont :
\par $OK=0,40$~m; $AB=0,90$~m; $BC=1,50$~m.
\par La figure ci-contre représente le pétrin (les pieds de la table
et l'épaisseur du bois, qui ne sont pas représentés sur le dessin,
n'interviennent pas dans l'exercice).
\par Par ailleurs, on donne $OS=2$~m.
\begin{myenumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_1$ de la\og{}grande\fg{} pyramide
$SABCD$.
\item La\og{}petite\fg{} pyramide $SEFGH$ est une réduction de
la\og{}grande\fg{} pyramide $SABCD$. On admet que le coefficient de
réduction est 0,8.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_2$ de la\og{}petite\fg{} pyramide
$SEFGH$.
\item En déduire le volume ${\cal V}_3$ du pétrin.
\end{enumerate}
\item Le remplissage maximum du pétrin est 85\% de son volume. Quelle
quantité maximum de pâte peut-on faire en une fois ?
\end{myenumerate}
}