%@Titre: Rouen -- 1997
Le plan est rapporté à un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ tel que
$OI=OJ=1$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Placer les points $A(5;0)$; $B(-1;-2)$; $C(1;4)$ et compléter la
figure au cours des questions.
\item
\begin{enumerate}
\item\label{rouenpbq2a} Construire le point $D$ tel que
$\vecteur{BD}=\vecteur{BC}+\vecteur{BA}$.
\item\label{rouenpbq2b} Calculer les distances $BC$ et $AB$.
\item Déduire des questions 2a%\ref{rouenpbq2a}
 et 2b%\ref{rouenpbq2b}
 que $ABCD$ est un losange.
\item Calculer les coordonnées de son centre $K$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Déterminer, par lecture graphique ou par le calcul, une équation
de la droite $(AC)$.
\item En déduire le coefficient directeur de la droite $(BD)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $I$ est le milieu de $[BK]$ et $J$ le milieu de
$[BC]$.
\item Les droites $(CI)$ et $(KJ)$ se coupent en $P$.
\par Que représente le point $P$ pour le triangle $BCK$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}