%@metapost:asie1999.mp
%@Titre: Asie -- 1999
{\em Dans cette partie, l'unité de longueur est le centimètre et
l'unité d'aire est le centimètre carré}.
$$\includegraphics{asie1999.3}$$
\par Un rectangle $ABCD$ est tel que $AB=5$ et $AD=4$. $E$ est le
point du segment $[AB]$ tel que $AE=1$. $M$ est un point du segment
$[BC]$ et on pose $BM=x$.
\begin{myenumerate}
\item Calculer l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $AED$.
\item
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_2$ du triangle
$EBM$; puis la longueur $MC$; puis l'aire ${\cal A}_3$ du triangle
$DMC$.
\item Montrer que la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal A}_2$,
${\cal A}_3$ est $12-0,5x$.
\par En déduire que l'aire de la partie grisée est $8+0,5x$.
\item\label{asie1999q2c} Calculer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire de la partie
grisée est égale à la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal
A}_2$, ${\cal A}_3$.
\par Quelle est alors la position du point $M$ ?
\end{enumerate}
\item Le plan est rapporté à un repère orthonormal.\par{\em On
choisira 1~cm pour représenter une unité sur chacun des deux axes.}
\begin{enumerate}
\item Tracer, dans ce repère, la droite $(d_1)$ d'équation $y=8+0,5x$
et la droite $(d_2)$ d'équation $y=12-0,5x$.
\item Lire sur le graphique les coordonnées du point $I$, commun aux
droites $(d_1)$ et $(d_2)$.
\par Que représentent l'abscisse et l'ordonnée du point $I$, en
relation avec la question \ref{asie1999q2c}2. ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}